已知二次函數y1=-x2+bx+c（b,c是常數）與一次函數y2=kx+c（k是常數，k≠0）．
（1）若y1的圖象與x軸只有一個交點（2，0），求b,c的值；
（2）若y1的圖象可由拋物線y=ax2+2c（a是常數，a≠0）向左平移2個單位，向上平移1個單位得到，求出y1的函數關系式；
（3）若k+b=3，當x≥2時，y1＜y2恒成立，求k的取值范圍．
【答案】（1）b=4，c=-4；
（2）y=-x2-4x+3；
（3），
（2）y=-x2-4x+3；
（3）
k
＞
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 22:30:1組卷：259引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，是函數y=（x-1）（x-2）（x-3）（0≤x≤4）的圖象，通過觀察圖象得出了如下結論：
①當x＞3時，y隨x的增大而增大；
②該函數圖象與坐標軸有三個交點；
③該函數的最大值是6，最小值是-6；
④當0≤x≤4時，不等式（x-1）（x-2）（x-3）＞0的解為1＜x＜2．
以上結論中正確的有（ ）發布：2025/5/22 7:0:2組卷：188引用：1難度：0.4 -
2．請閱讀下列解題過程；解一元二次不等式；x2-2x-3＜0．
解；設x2-2x-3=0，解得；x1=-1，x2=3．
則拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點坐標為（-1，0）和（3，0）．
畫出二次函數y=x2-2x-3的大致圖象（如圖1所示）．
由圖象可知；當-1＜x＜3時函數圖象位于x軸下方，
此時y＜0，即x2-2x-3＜0．
所以一元二次不等式x2-2x-3＜0的解集為：-1＜x＜3．
通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：
（1）用類似的方法解一元二次不等式；-x2+4x-3＞0．
（2）某“數學興趣小組”根據以上的經驗，對函數y=-（x-1）（|x|-3）的圖象和性質進行了探究，探究過程如下；
①列表；x與y的幾組對應值如表，其中m=．
②如圖2，在直角坐標系中畫出了函數y=-（x-1）（|x|-3）的部分圖象，用描點法將這個圖象補畫完整．x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 5 0 -3 m -3 0 1 0 -3 …
③結合函數圖象，解決下列問題；不等式-4≤-（x-1）（|x|-3）≤0的解集為：．
發布：2025/5/22 9:0:1組卷：980引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線和直線y2=kx（k＞0）交于點O和點A．若點A的橫坐標是3，則-kx+2k＞ax2-2ax的解集為 ．y1=ax2-2ax（a＞0）發布：2025/5/21 12:0:1組卷：341引用：3難度：0.7