函數數列{f_n（x）}滿足：
f
1
（
x
）
=
x
1
+
x
2
（
x
＞
0
）
，f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]
（1）求f₂（x），f₃（x）；
（2）猜想f_n（x）的表達式，并證明你的結論．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：137引用：8難度：0.1

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1．用數學歸納法證明不等式
1
+
1
2
+
1
4
+
…
+
1
2
n
-
1
＞
127
64
成立，起始值至少應取為（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
發布：2024/5/27 14:0:0組卷：929引用：15難度：0.7
解析
2．設f（n）=nⁿ⁺¹，g（n）=（n+1）ⁿ，n∈N^*．
（1）當n=1，2，3，4時，比較f（n）與g（n）的大小．
（2）根據（1）的結果猜測一個一般性結論，并加以證明．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：156引用：2難度：0.5
解析
3．已知
f
（
n
）
=
1
+
1
2
+
1
3
+
…
+
1
n
（
n
∈
N
*
）
，
g
（
n
）
=
2
（
n
+
1
-
1
）
（
n
∈
N
*
）
．
（1）當n=1，2，3時，分別比較f（n）與g（n）的大小（直接給出結論）；
（2）由（1）猜想f（n）與g（n）的大小關系，并證明你的結論．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1050引用：15難度：0.5
解析

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函數數列{fn（x）}滿足：f1（x）=x1+x2（x＞0），fn+1（x）=f1[fn（x）]（1）求f2（x），f3（x）；（2）猜想fn（x）的表達式，并證明你的結論．