在△ABC中，點D在△ABC的邊上，
（1）【探究發現】
如圖①，當AD=CD時，
若∠ACB=15°，則∠ADC=150°，∠ADB=30°，
若∠ACB=20°，則∠ADC=140140°，∠ADB=4040°；
請直接寫出∠ADB與∠ACB的數量關系 ∠ADB=2∠ACB∠ADB=2∠ACB；
（2）【問題解決】
如圖②，當AB=AD，∠ADB=2∠ACB時，作AE⊥BC，垂足為點E，若DE=3，AD=5，求BC的長；
（3）【拓展延伸】
如圖③，當BD平分∠ABC，∠ADB=2∠ACB時，若△ABD與△BCD的面積之比為1：2，求∠A．
【考點】三角形綜合題．
【答案】140；40；∠ADB=2∠ACB
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/15 8:0:9組卷：69引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，點A是第一象限內一點，點B在x軸的正半軸上，△OAB的三邊分別為a、b、c,且a、b、c同時滿足
=2，且ba+ab=b2+c2-a22bc．12
（1）請你判斷△OAB的形狀，并證明你的結論；
（2）動點P從點O出發，以每秒一個單位長度的速度向x軸的正半軸運動，點P的運動時間是t,連接AP，△ABP的面積是S，若△OAB的面積是a2，試用含a和t的代數式表示S（不需要寫出t的取值范圍）；34
（3）在（2）的條件下，當點P運動到點B右側時，在AP上取一點M，使得AM=BP，在BP上取一點N，使得∠OAP=∠NMP+30°，若MP=512，NP=23，求點A坐標．3
發布：2025/6/19 21:0:2組卷：9引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在△ABC外部且AD⊥CD．
（1）如圖1，若BE∥AD交CD于點E，求證：AD=DE；
（2）如圖2，連接BD，點F在BD上且∠AFC=90°，若AF=3，求△ABF的面積；
（3）在（2）的條件下，若3BF=2DF，求AD的長．發布：2025/6/19 21:30:2組卷：199引用：1難度：0.2 -
3．在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點D為BC邊中點，點P從點D出發沿D-C-B的方向以每秒2個單位的速度向終點B運動，點Q從點D出發沿射線DB的方向以每秒2個單位的速度運動，當點P到達點B時，P、Q同時停住運動，以PQ為斜邊在PQ的上方作等腰直角三角形PQR，設運動時間為t秒（t＞0）．
（1）用含t的代數式表示PC的長；
（2）當點R落在AC上時，求t的值；
（3）設△ABC的重心為點O，當點O落在△PQR內部時，求t的取值范圍；
（4）設PR的中點為點M，當直線CM將△PQR的面積分成1：5的兩部分時，直接寫出t的值．發布：2025/6/19 21:30:2組卷：13難度：0.1