如圖，在平面直角坐標系中，點A是第一象限內一點，點B在x軸的正半軸上，△OAB的三邊分別為a、b、c,且a、b、c同時滿足ba+ab=2，且b2+c2-a22bc=12．
（1）請你判斷△OAB的形狀，并證明你的結論；
（2）動點P從點O出發，以每秒一個單位長度的速度向x軸的正半軸運動，點P的運動時間是t,連接AP，△ABP的面積是S，若△OAB的面積是34a2，試用含a和t的代數式表示S（不需要寫出t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當點P運動到點B右側時，在AP上取一點M，使得AM=BP，在BP上取一點N，使得12∠OAP=∠NMP+30°，若MP=53，NP=23，求點A坐標．
b
a
+
a
b
b
2
+
c
2
-
a
2
2
bc
1
2
3
4
1
2
3
3
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）△OAB是等邊三角形，證明過程詳見解答；
（2）當a≤t時，S=a2-at，
當a＜t時，S=-a2+at；
（3）A（，）．
（2）當a≤t時，S=
3
4
3
4
當a＜t時，S=-
3
4
3
4
（3）A（
7
3
4
21
8
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：9引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1和圖2，AD是△ABC中BC邊上的中線，E為AC邊上的一點，過點B作BF∥AC交ED的延長線于點F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）如圖1，若CE=10，AE：BF=2：5，試求AC的長；
（3）如圖2，當E為AC邊的中點時，若△ABC的面積為20，請直接寫出△BDF的面積是多少．
發布：2025/6/8 15:30:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，A（0，a），C（b,3），且滿足|4+a|+=0，過點C作CB⊥y軸于點B，連接AC，動點P從點B出發沿射線BC以每秒1個單位長度的速度運動（點P不與點C重合），設運動的時間為1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）設△APC的面積為S，用含t的式子表示S，并寫出t的取值范圍；
（3）在x軸上是否存在點M，使△ABM的面積等于△ABC的面積的2倍？若存在，請直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/6/8 15:0:1組卷：18引用：1難度：0.1 -
3．已知線段AB⊥l于點B，點D在直線l上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點F．
（1）當點F在線段BD上時，如圖①，直接寫出DF，CE，CF之間的關系 ．
（2）當點F在線段BD的延長線上時，如圖②，當點F在線段DB的延長線上時，如圖③，請分別寫出線段DF、CE、CF之間的數量關系，在圖②、圖③中選一個進行證明．
（3）在（1）、（2）的條件下，若BD=2BF，EF=6，請直接寫出CF的值．
發布：2025/6/8 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.1