如圖，已知拋物線y=ax2-32x+c與x軸相交于A、B兩點，并與直線y=12x-2交于B、C兩點，其中點C是直線y=12x-2與y軸的交點，連接AC．
（1）求B、C兩點坐標以及拋物線的解析式；
（2）證明：△ABC為直角三角形；
（3）求拋物線的頂點D的坐標，并求出四邊形ACDB的面積；
（4）在拋物線的對稱軸上有一點P，當△ACP周長的最小時，直接寫出點P的坐標．
3
2
1
2
1
2
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）B（4，0），C（0，-2），拋物線的解析式為y=x2-x-2；
（2）證明過程見解答；
（3）D（，-），四邊形ACDB的面積是；
（4）P（，-）．
1
2
3
2
（2）證明過程見解答；
（3）D（
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2
25
8
35
4
（4）P（
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2
5
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：225引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C（0，3），DE所在的直線是該拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）連接AD，P是AD上的動點，P′是點P關于DE的對稱點，連接PE，過點P′作P′F∥PE，交x軸于點F，設四邊形PP′FE的面積為y,EF=x,求y與x之間的函數關系式．發布：2025/6/16 2:0:1組卷：231引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于原點O和點A，且其頂點B關于x軸的對稱點坐標為（2，1）．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）拋物線的對稱軸上存在定點F，使得拋物線y=ax2+bx+c上的任意一點G到定點F的距離與點G到直線y=-2的距離總相等．
①證明上述結論并求出點F的坐標；
②過點F的直線l與拋物線y=ax2+bx+c交于M，N兩點．
證明：當直線l繞點F旋轉時，+1MF是定值，并求出該定值；1NF
（3）點C（3，m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQBC周長最小，直接寫出P，Q的坐標．
發布：2025/6/16 5:0:1組卷：2172引用：5難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經過A（-5，0），B（-4，-3）兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連接BD，CD．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）判斷△BCD的形狀，并說明理由；
（3）若點P為該拋物線上一動點（與點B、C不重合），該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/16 5:30:3組卷：1379引用：2難度：0.1