2022-2023學年河北省唐山市豐南區大新莊中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分）

• 1．下列方程中，一元二次方程共有（　　）個．
  ①x²-2x-1=0；②ax²+bx+c=0；③

  2

  x

  2

  +3x-5=0；④-x²=0；⑤（x-1）²+y²=2；⑥（x-1）（x-3）=x²．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2093引用：7難度：0.7

  解析

• 2．下列方程中，無實數根的是（　　）

  A．3x2-2x+1=0

  B．x2-x-2=0

  C．（x-2）2=0

  D．（x-2）2=10
  組卷：112引用：4難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=x²-2x+3的對稱軸是直線（　　）

  A．x=-2

  B．x=2

  C．x=-1

  D．x=1
  組卷：93引用：23難度：0.9

  解析

• 4．若關于x的一元二次方程（k-2）x²+x+k²-4=0有一個根是0，則k的值是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．0

  D．-2或2
  組卷：5376引用：33難度：0.5

  解析

• 5．已知方程x²-10x+21=0的兩個根都是等腰三角形兩條邊長，則此三角形的周長是（　　）

  A．13

  B．17

  C．13或17

  D．以上都不對
  組卷：112引用：2難度：0.9

  解析

• 6．若拋物線y=a（x+m）²+n的開口向下，頂點是（1，3），y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＞-1

  B．x＜3

  C．x＞1

  D．x＜0
  組卷：176引用：1難度：0.7

  解析

• 7．將拋物線y=2x²-1，先向上平移2個單位，再向右平移1個單位后其頂點坐標是（　　）

  A．（2，1）

  B．（1，2）

  C．（1，-1）

  D．（1，1）
  組卷：244引用：16難度：0.9

  解析

• 8．若（2，5）、（4，5）是拋物線y=ax²+bx+c上的兩個點，則它的對稱軸是（　　）

  A．x=- b a

  B．x=1

  C．x=2

  D．x=3
  組卷：5039引用：65難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共6道題，滿分54分）

• 23．“疫情”期間，小穎在家制作一種工藝品，并通過網絡進行線上銷售．經過一段時間后發現：當售價是40元/件時，每天可售出該商品60件，且售價每降低1元，就會多售出3件．若每件工藝品需要19元成本，設該工藝品的售價為x元/件（19≤x≤40）．
  （1）請用含x的代數式表示：
  ①銷售每件工藝品的利潤：

  元；
  ②每天能售出該工藝品的件數：

  ；
  （2）為了支持“抗疫”行動，小穎決定每銷售一件該工藝品便通過網絡平臺自動向醫療基金會捐款1元，若每天銷售該工藝品的純利潤為900元，求該工藝品的售價．
  組卷：525引用：3難度：0.6

  解析

• 24．如圖，已知拋物線y=ax²-

  3

  2

  x+c與x軸相交于A、B兩點，并與直線y=

  1

  2

  x-2交于B、C兩點，其中點C是直線y=

  1

  2

  x-2與y軸的交點，連接AC．
  （1）求B、C兩點坐標以及拋物線的解析式；
  （2）證明：△ABC為直角三角形；
  （3）求拋物線的頂點D的坐標，并求出四邊形ACDB的面積；
  （4）在拋物線的對稱軸上有一點P，當△ACP周長的最小時，直接寫出點P的坐標．
  組卷：225引用：2難度：0.3

  解析