因為
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，…，
1
19
×
20
=
1
19
-
1
20
，
所以
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
…
+
1
19
×
20
=
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
…
+
1
19
-
1
20
=
1
-
1
20
=
19
20
．解答下列問題：
（1）在和式
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
中，第九項是
1
9
×
10
1
9
×
10
；第n項是
1
n
（
n
+
1
）
1
n
（
n
+
1
）
；
（2）解方程：
1
（
x
+
1
）
（
x
+
2
）
+
1
（
x
+
2
）
（
x
+
3
）
+
…
+
1
（
x
+
2001
）
（
x
+
2002
）
=
1
x
+
2002
．

【答案】

；

（

）

【解答】

【點評】

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發布：2024/9/13 6:0:10組卷：29引用：2難度：0.5

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1．觀察下列等式：
第一個等式：
1
-
1
2
2
=
1
2
×
3
2
；
第二個等式：
1
-
1
3
2
=
2
3
×
4
3
；
第三個等式：
1
-
1
4
2
=
3
4
×
5
4
．
按上述規律，回答下列問題：
（1）請寫出第四個等式：
；
（2）第n個等式為：
；
（3）計算：
（
1
-
1
2
2
）
×
（
1
-
1
3
2
）
×
…
×
（
1
-
1
2019
2
）
×
（
1
-
1
2020
2
）
．
發布：2025/6/21 1:0:2組卷：188引用：2難度：0.6
解析
2．已知：
a
n
=
1
（
n
+
1
）
2
（n=1，2，3，…），記b₁=2（1-a₁），b₂=2（1-a₁）（1-a₂），…，b_n=2（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），則通過計算推測出b_n的表達式b_n=

．（用含n的代數式表示）
發布：2025/6/20 5:0:1組卷：2912引用：42難度：0.1
解析
3．用有序數對（a,b）表示第a排，從左至右第b個數．例如（4，3）表示的數是9，則（7，2）表示的數是
．
發布：2025/6/20 12:30:2組卷：50引用：4難度：0.5
解析

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2．已知：an=1（n+1）2（n=1，2，3，…），記b1=2（1-a1），b2=2（1-a1）（1-a2），…，bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an），則通過計算推測出bn的表達式bn= ．（用含n的代數式表示）