如圖，△ABC為等邊三角形，D為平面中一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，E點(diǎn)在線(xiàn)段CD上．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上時(shí)，已知∠ACD=15°，tan∠EBC=12，BD=2，求BE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部時(shí)，∠BAD=∠CBE，連接AD，BD，E為線(xiàn)段CD中點(diǎn)，求證：2BE=AD+3BD；
（3）如圖3，△ABC的邊長(zhǎng)為4，BD=2，作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N，在AC上取一點(diǎn)P使得AC=4PC，連接NP，DP，E點(diǎn)為PD中點(diǎn)，連接BN，BE，當(dāng)D、E、N三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，直接寫(xiě)出△BEN的面積．
1
2
3
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）或．
5
+
15
3
（2）見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）
3
3
4
9
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：271引用：2難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（-4，0），點(diǎn)B（0，3），△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△A'BO'，點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，O'，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）若α=90°，邊OA上的一點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N，
①如圖1，當(dāng)OM=1時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為 ；
②如圖2，分別連接O'M，BN．當(dāng)O′M+BN取得最小值時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（2）如圖3，若α=120°，求點(diǎn)O'的坐標(biāo)；
（3）如圖4，P為AB上一點(diǎn)，且PA：PB=2：1，連接PO'，PA'，在△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，設(shè)△O'A'P的面積為S，直接寫(xiě)出S的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 10:0:1組卷：507引用：4難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（1）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：
①△ADC≌△CEB；
②DE=AD+BE；
（2）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，猜想DE、AD、BE之間的關(guān)系，并請(qǐng)給出證明．發(fā)布：2025/5/31 12:30:1組卷：313引用：7難度：0.5 -
3．如圖，已知Rt△ABC中，∠A=90°，BD，CD分別平分∠ABC和∠ACB．
（1）如圖（1），求∠BDC的度數(shù)；
（2）如圖（2），延長(zhǎng)BD交AC于E，作EG⊥BE交CD于G，作GF⊥AC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，垂足為H，求證：EF=BD；
（3）如圖（3），若AB=AC=1，Q是邊BC所在直線(xiàn)上一點(diǎn)，分別關(guān)于BD，CD作Q的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，N，它們到直線(xiàn)BC的距離分別記作m和n.
①若點(diǎn)Q在邊BC上，直接寫(xiě)出mn的最大值；
②若點(diǎn)Q在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，取十個(gè)特殊的Q點(diǎn)，使十個(gè)對(duì)應(yīng)的n值依次為n1=1，n2=2，…，n10=10這十個(gè)自然數(shù)，對(duì)應(yīng)的m的值分別記作m1，m2，…，m10．直接寫(xiě)出的和．1m1n1+1m2n2+…+1m10n10發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：176引用：2難度：0.1