2021-2022學年重慶八中九年級（下）第二周周考數學試卷

一、選擇題（本題共12小題，每小題只有一個選項符合題意）

• 1．下列各數是有理數的是（　　）

  A．π

  B． 2

  C． 3 3

  D．0
  組卷：797引用：15難度：0.7

  解析

• 2．若等式2a²?a+□=3a³成立，則□填寫單項式可以是（　　）

  A．a

  B．a2

  C．a3

  D．a4
  組卷：992引用：14難度：0.8

  解析

• 3．以下調查中，適宜全面調查的是（　　）

  A．了解全班同學每周體育鍛煉的時間

  B．調查某批次汽車的抗撞擊能力

  C．調查春節聯歡晚會的收視率

  D．鞋廠檢測生產的鞋底能承受的彎折次數
  組卷：1263引用：28難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△ADE是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點A在x軸上，若點A的坐標是（1，0），點B的坐標是（2，1），則點D的坐標是（　　）

  A．（2，1）

  B．（2，2）

  C．（3，2）

  D．（3，3）
  組卷：455引用：6難度：0.7

  解析

• 5．若方程x²-2x+m=0沒有實數根，則m的值可以是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D． 3
  組卷：2179引用：49難度：0.6

  解析

• 6．用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地面上鑲嵌（　　）

  A．等邊三角形

  B．正方形

  C．正五邊形

  D．正六邊形
  組卷：1274引用：15難度：0.7

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接AE．若∠BCD=2∠BAD，則∠DAE的度數是（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．45°

  D．60°
  組卷：2761引用：18難度：0.7

  解析

• 8．某公司上半年生產甲、乙兩種型號的無人機若干架，已知甲種型號無人機架數比總架數的一半多11架，乙種型號無人機架數比總架數的三分之一少2架．設甲種型號無人機x架，乙種型號無人機y架，根據題意可列出的方程組是（　　）

  A． x = 1 3 （ x + y ） - 11 y = 1 2 （ x + y ） + 2

  B． x = 1 3 （ x + y ） + 11 y = 1 2 （ x + y ） - 2

  C． x = 1 2 （ x + y ） - 11 y = 1 3 （ x + y ） + 2

  D． x = 1 2 （ x + y ） + 11 y = 1 3 （ x + y ） - 2
  組卷：1427引用：19難度：0.6

  解析

三、解答題（必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線））

• 24．如圖，拋物線y=x²+bx+c與x軸相交于點A（-1，0）和點B，交y軸于點C，

  tan

  ∠

  ACO

  =

  1

  3

  ．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，P點為第四象限內拋物線上的一個動點，D點是BC中點，連接PD，BD，PB．求△BDP面積的最大值以及此時P點坐標；
  （3）如圖2，將拋物線向左平移1個單位長度，得到新的拋物線y₁，M為新拋物線對稱軸上一點，N為直線AC上一動點，在（2）的條件下，是否存在點M，使得以點P、B、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：155引用：2難度：0.3

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• 25．如圖，△ABC為等邊三角形，D為平面中一動點，連接CD，E點在線段CD上．
  （1）如圖1，當點D在AB邊上時，已知∠ACD=15°，tan∠EBC=

  1

  2

  ，BD=2，求BE的長；
  （2）如圖2，當點D在△ABC內部時，∠BAD=∠CBE，連接AD，BD，E為線段CD中點，求證：2BE=AD+

  3

  BD；
  （3）如圖3，△ABC的邊長為4，BD=2，作點D關于AC的對稱點N，在AC上取一點P使得AC=4PC，連接NP，DP，E點為PD中點，連接BN，BE，當D、E、N三點共線時，直接寫出△BEN的面積．
  
  
  組卷：271引用：2難度：0.2

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