已知點(diǎn)P（a,b）（a＞b＞0），過(guò)點(diǎn)P作PA⊥y軸于點(diǎn)A，PB⊥x軸于點(diǎn)B，以P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑作圓交PA于點(diǎn)C，連接OC并延長(zhǎng)交⊙P于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)B、P、Q在同一條直線(xiàn)上時(shí)．
①如圖1，點(diǎn)C是否為線(xiàn)段AP的中點(diǎn)？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②如圖2，連接OP、BC，兩線(xiàn)交于點(diǎn)D，當(dāng)a=4，b=2時(shí)，求CD的長(zhǎng)；
（2）如圖3，點(diǎn)M為線(xiàn)段OC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線(xiàn)，分別交OP、AP于點(diǎn)N、H．若ba=m（m為定值），試探究在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，MNAH的值是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值（用含m的代數(shù)式表示）；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
b
a
=
m
MN
AH
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）①證明過(guò)程詳見(jiàn)解答；
②；
（2）．
②
2
2
3
（2）
MN
AH
=
m
2
1
-
m
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：71引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求證：AC2=AB?AD；
（3）若⊙O的半徑為4，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：20引用：3難度：0.1 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD平分∠ADB交AB于F，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且EF=ED．
（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）連接BC，若，探究線(xiàn)段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；tan∠BCD=12
（3）在（2）的條件下，若BE=2，求弦CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：714引用：3難度：0.5 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，CD⊥AD于點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)F，連接AC，若AC平分∠DAB，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G交AC于點(diǎn)H．
（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）延長(zhǎng)AB和DC交于點(diǎn)E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的條件下，求的值．FHAF發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：2203引用：10難度：0.3