如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD平分∠ADB交AB于F，點E在AB的延長線上，且EF=ED．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接BC，若tan∠BCD=12，探究線段AB和BE之間的數量關系，并給予證明；
（3）在（2）的條件下，若BE=2，求弦CD的長．
tan
∠
BCD
=
1
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明如上；
（2）AB=3BE；
（3）CD=．
（2）AB=3BE；
（3）CD=
9
5
10
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/5 19:30:2組卷：714引用：3難度：0.5
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，BC，D為AB延長線上一點，連接CD，且∠BCD=∠A．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，△ABC的面積為2，求CD的長；3
（3）在（2）的條件下，求線段CD、線段BD和弧BC所圍成的圖形的面積S．發布：2025/6/6 17:30:2組卷：66引用：1難度：0.3 -
2．如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，P為BC延長線上一點，∠PAC=∠B，AD為⊙O的直徑，過C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判斷直線PA與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）求證：AG2=AF?AB；
（3）若⊙O的直徑為10，AC=2，AB=45，求△AFG的面積．5發布：2025/6/6 17:0:1組卷：1963引用：8難度：0.1 -
3．已知：以O為圓心的扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為
上一動點，射線AC交射線OB于點D，過點D作OD的垂線交射線OC于點E，連接AE．?AB
（1）如圖1，當四邊形AODE為矩形時，求∠ADO的度數；
（2）當扇形的半徑長為5，且AC=6時，求線段DE的長；
（3）連接BC，試問：在點C運動的過程中，∠BCD的大小是否不變？若是，請求出它的度數；若不是，請說明理由．
發布：2025/6/6 21:30:2組卷：387引用：3難度：0.2