如圖1，△ABC中，AC=BC，點D是線段AC上任意一點，連接BD．
（1）如圖1，若∠ACB=90°，過點C作CE⊥BD于點E，連接AE，若AD：CD=3：2，CE=2，求AE．
（2）如圖2，點E在線段BC上，連接AE，點F在線段AE上，點G是線段DB的中點，連接DF，F(xiàn)G．若∠ACB=∠EFD，∠AEB=3∠FAD，求證：FG⊥CG．
（3）如圖3，若∠CDB=60°，點N是射線DB上的動點，點M是射線DC上的動點，點P是平面上任意一點，連接PM，PN，MN，PM=PN，且∠MPN=120°，當(dāng)線段DP的距離最大時，連接AP，AN，若∠NAM=45°，線段MN的長為4，直接寫出△PAN的面積．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）AE=；
（2）證明見解答；
（3）S△PAN=2+2．
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（2）證明見解答；
（3）S△PAN=2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：221引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A，C，E在同一條直線上，分別連接AD，BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）如圖2，連接BD，若M，N，Q分別為AB，DE，BD的中點，過N作NP⊥MN與MQ的延長線交于P，求證：MP=AD；
（3）如圖3，設(shè)AD與BE交于F點，點M在AB上，MG∥AD，交BE于H，交CF的延長線于G，試判斷△FGH的形狀．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：45引用：1難度：0.1 -
2．仔細閱讀以下內(nèi)容解決問題：第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標，設(shè)兩條直角邊的邊長為a,b,則面積為ab,四個直角三角形面積和小于正方形的面積得：a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號．在a2+b2≥2ab中，若a＞0，b＞0，用12、a代替a,b得，a+b≥2b，即ab（*），我們把（*）式稱為基本不等式．利用基本不等式我們可以求這個式子的最大最小值．我們以“已知x為實數(shù)，求y=a+b2≥ab的最小值”為例給同學(xué)們介紹．x2+4x2+1
解：由題知y=，x2+1+3x2+1=x2+1+3x2+1
∴＞0，x2+1＞0，3x2+1
∴y=，當(dāng)且僅當(dāng)x2+1+3x2+1≥2x2+1?3x2+1=23時取等號，即當(dāng)x=x2+1=3x2+1時，函數(shù)的最小值為22．3
總結(jié)：利用基本不等式（a＞0，b＞0）求最值，若ab為定值．則a+b有最小值．a+b2≥ab
請同學(xué)們根據(jù)以上所學(xué)的知識求下列函數(shù)的最值，并求出取得最值時相應(yīng)x的取值．
（1）若x＞0，求y=2x+的最小值；2x
（2）若x＞2，求y=x+的最小值；1x-2
（3）若x≥0，求y=的最小值．x+4x+13x+2發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：236引用：3難度：0.5 -
3．（1）如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長．
（2）類比探究：如圖2，△ABC中，AC=14，BC=6，點D，E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2．求AD的長．
（3）拓展延伸：如圖3，△ABC中，點D，點E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°．延長DE，BC交于點F，AD=4，DE=5，EF=6，DE＜BD，=；BD=．BCAC發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：1046引用：6難度：0.1