仔細閱讀以下內容解決問題：第24屆國際數學家大會會標，設兩條直角邊的邊長為a,b,則面積為12ab,四個直角三角形面積和小于正方形的面積得：a2+b2≥2ab,當且僅當a=b時取等號．在a2+b2≥2ab中，若a＞0，b＞0，用a、b代替a,b得，a+b≥2ab，即a+b2≥ab（*），我們把（*）式稱為基本不等式．利用基本不等式我們可以求這個式子的最大最小值．我們以“已知x為實數，求y=x2+4x2+1的最小值”為例給同學們介紹．
解：由題知y=x2+1+3x2+1=x2+1+3x2+1，
∴x2+1＞0，3x2+1＞0，
∴y=x2+1+3x2+1≥2x2+1?3x2+1=23，當且僅當x2+1=3x2+1時取等號，即當x=2時，函數的最小值為23．
總結：利用基本不等式a+b2≥ab（a＞0，b＞0）求最值，若ab為定值．則a+b有最小值．
請同學們根據以上所學的知識求下列函數的最值，并求出取得最值時相應x的取值．
（1）若x＞0，求y=2x+2x的最小值；
（2）若x＞2，求y=x+1x-2的最小值；
（3）若x≥0，求y=x+4x+13x+2的最小值．
1
2
a
b
ab
a
+
b
2
≥
ab
x
2
+
4
x
2
+
1
x
2
+
1
+
3
x
2
+
1
=
x
2
+
1
+
3
x
2
+
1
x
2
+
1
3
x
2
+
1
x
2
+
1
+
3
x
2
+
1
≥
2
x
2
+
1
?
3
x
2
+
1
=
2
3
x
2
+
1
=
3
x
2
+
1
2
3
a
+
b
2
≥
ab
2
x
1
x
-
2
x
+
4
x
+
13
x
+
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）4；
（2）4；
（3）6．
（2）4；
（3）6．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/5/24 19:30:1組卷：236引用：3難度：0.5
相似題
-
1．【問題呈現】某學校的數學社團成員在學習時遇到這樣一個題目：
如圖1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點D，點E在DC的延長線上，過E作EF∥AB交AC的延長線于點F，當BD：DE=1時，試說明：AF+EF=AB；
【方法探究】
社團成員在研究探討后，提出了下面的思路：
在圖1中，延長線段AD，交線段EF的延長線于點M，可以用AAS明△ABD≌△MED，從而得到EM=AB…
（1）請接著完成剩下的說理過程；
【方法運用】
（2）在圖1中，若BD：DE=k,則線段AF、EF、AB之間的數量關系為 （用含k的式子表示，不需要證明）；
（3）如圖2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的長；
【拓展提升】
（4）如圖3，若DE=2BD，連接AE，已知AB=9，tan∠DAF=，AE=212，且AF＞EF，則邊EF的長=．17
發布：2025/5/25 0:0:2組卷：320引用：4難度：0.2 -
2．如圖，OC為∠AOB的角平分線，∠AOB=α（0°＜α＜180°），點D為射線OA上一點，點M，N為射線OB上兩個動點且滿足MN=OD，線段ON的垂直平分線交OC于點P，交OB于點Q，連接DP，MP．
（1）如圖1，若α=90°時，線段DP與線段MP的數量關系為 ．
（2）如圖2，若α為任意角度時，（1）中的結論是否變化，請說明理由；
（3）如圖3，若α=60°時，連接DM，請直接寫出的最小值．DMON發布：2025/5/25 1:0:1組卷：92引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=BC，∠B=45°，AD為BC邊上的高，M為線段AB上一動點．
（1）如圖1，連接CM交AD于Q，若∠ACM=45°，AB=．求線段DQ的長度；2
（2）如圖2，點M，N在線段AB上，且AM=BN，連接CM，CN分別交線段AD于點Q、P，若點P為線段CN的中點，求證：AQ+CD=AB；2
（3）如圖3，若AD=4，當點M在運動過程中，射線DB上有一點G，滿足BM=10DG，AG+2MG的最小值．55
發布：2025/5/24 23:0:1組卷：102引用：1難度：0.1