已知函數f（x）=-12x2+ax-lnx（a∈R）．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）的單調區間；
（3）若函數f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），求證：4f（x1）-2f（x2）≤1+3ln2．
1
2
x
2
【答案】（1）2x+2y-3=0；
（2）當a≤2時，f（x）在（0，+∞）上單調遞減，
當a＞2時，f（x）在（0，）（，+∞）上單調遞減，在（，）上單調遞增．
（3）證明見解析．
（2）當a≤2時，f（x）在（0，+∞）上單調遞減，
當a＞2時，f（x）在（0，
a
-
a
2
-
4
2
a
+
a
2
-
4
2
a
-
a
2
-
4
2
a
+
a
2
-
4
2
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/24 8:0:9組卷：435引用：9難度：0.3
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