如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c經過B（-3，0），C（0，3）兩點，與x軸的另一個交點為A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線y=mx+n經過B，C兩點，則m=11；n=33；
（3）在拋物線對稱軸上找一點E，使得AE+CE的值最小，直接寫出點E的坐標；
（4）設點P為x軸上的一個動點，是否存在使△BPC為等腰三角形的點P，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】1；3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1180引用：4難度：0.1
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A、B兩點，A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，并證明；
（3）點P在拋物線上，且∠PCB=∠ABC，求點P的坐標．發布：2025/5/31 1:0:2組卷：140引用：1難度：0.3 -
2．如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點A的坐標為A（-2，0），點C的坐標為C（0，6），對稱軸為直線x=1．點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為m（1＜m＜4），連接AC，BC，DC，DB．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）當△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求m的值；34
（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/31 4:0:1組卷：2742引用：10難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a≠0）頂點為P，且該拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．我們規定：拋物線與x軸圍成的封閉區域稱為“G區域”（不包含邊界）；橫、縱坐標都是整數的點稱為整點．
（1）求拋物線y=ax2-2ax-3a頂點P的坐標（用含a的代數式表示）；
（2）如果拋物線y=ax2-2ax-3a經過（1，3）．
①求a的值；
②在①的條件下，直接寫出“G區域”內整點的個數．
（3）如果拋物線y=ax2-2ax-3a在“G區域”內有4個整點，直接寫出a的取值范圍．發布：2025/5/31 4:0:1組卷：1481引用：8難度：0.1