如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A、B兩點，A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，并證明；
（3）點P在拋物線上，且∠PCB=∠ABC，求點P的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+x+2；
（2）△ABC是直角三角形；
（3）點P的坐標為（3，2）或（，-）．
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3
2
（2）△ABC是直角三角形；
（3）點P的坐標為（3，2）或（
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3
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/31 1:0:2組卷：140引用：1難度：0.3
相似題
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1．矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示，A，C兩點的坐標分別為A（6，0），C（0，3），直線y=x與BC邊相交于點D．34
（1）求點D的坐標；
（2）若拋物線y=ax2+bx經過D，A兩點，試確定此拋物線的表達式；
（3）設（2）中拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，點P為對稱軸上一動點，以P，O，M為頂點的三角形與△OCD相似，求符合條件的P點的坐標．發布：2025/6/1 6:30:1組卷：26引用：1難度：0.3 -
2．“明德新民，止于至善”意思是啟發學生，使他們都能發揚與生俱來的光明德性，自新其德，敦品勵行，積學儲寶，進而成己成物，將德學貢獻出來，使社會不斷進步，事事物物都能達到最美善圓滿的境界．在數學上，我們不妨約定：在平面直角坐標系中，將點P（2，1）稱為“明德點”，經過點P（2，1）的函數，稱為“明德函數”．
（1）若點（3r+4s,r+s）是“明德點”，關于x的函數y=x2-x+t是“明德函數”，則r=，s=，t=
（2）若關于x的函數y=kx+b和y=都是“明德函數”，且兩個函數圖象有且只有一個交點，求k的值．mx
（3）如圖，點C（x1，y1）、D（x2，y2）是拋物線y=x2-3x+2上兩點，其中D在第四象限，C在第一象限對稱軸右側，直線AC、AD分別交y軸于F、E兩點；
①求點E，F的坐標；（用含x1，x2的代數式表示）
②若OE?OF=1，試判斷經過C、D兩點的一次函數y=kx+b（k≠0）是否為“明德函數”，并說明理由．發布：2025/6/1 7:30:2組卷：479引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（b、c為常數）的頂點坐標為（y=12x2+bx+c，-32），與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，點C，點D關于x軸對稱，連結AD，作直線BD．258
（1）求b、c的值；
（2）求點A、B的坐標；
（3）求證：∠ADO=∠DBO；
（4）點P在拋物線上，點Q在直線BD上，當以點C、D、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出點Q的坐標．y=12x2+bx+c發布：2025/6/1 9:0:1組卷：384引用：4難度：0.4