如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,P、Q分別為AB、BC上的動點，點P從點A出發沿AB方向作勻速移動的同時，點Q從點B出發沿BC方向向點C做勻速移動，移動的速度均為1cm/s,設P、Q移動的時間為t（0＜t≤4）．
（1）當PQ⊥AB時，①求證：BPBC=BQAB；②求t的值；
（2）當t為何值時，PQ=PB；
（3）當t為何值時，△PBQ的面積等于95cm2．
BP
BC
BQ
AB
9
5
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：268引用：6難度：0.3
相似題
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1．已知點E、F分別是四邊形ABCD邊AB、AD上的點，且DE與CF相交于點G．
（1）如圖①，若AB∥CD，AB=CD，∠A=90°，且AD?DF=AE?DC，求證：∠CGE=90°；
（2）如圖②，若AB∥CD，AB=CD，且∠A=∠EGC時，求證：DE?CD=CF?DA；
（3）如圖③，若BA=BC=3，DA=DC=4，設DE⊥CF，當∠BAD=90°時，直接寫出的值．DECF
發布：2025/5/23 13:30:1組卷：556難度：0.3 -
2．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，D為邊BC上一動點（不與B、C重合），CD和AD的垂直平分線交于點E，連接AD、AE、DE和CE，ED與AC相交于點F，設∠CAE=a.
（1）請用含a的代數式表示∠CED的度數；
（2）求證：△ABC∽△AED；
（3）若a=30°，求EF：BD的值．發布：2025/5/23 14:0:1組卷：77引用：1難度：0.1 -
3．問題提出
（1）如圖①，在△ABC中，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，DE∥BC，BC=8，AF交DE于點G，則DG的長為 ；
問題探究
（2）如圖②，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，點D為線段CB上一動點（點D不與點B、C重合），以AD為腰且在AD的右側作等腰直角△ADF，∠ADF=90°，AB與FD交于點E，連接BF，求證：△ACD∽△ABF；
問題解決
（3）如圖是郊外一空地，為了美化生態環境，現要將這塊地打造成一個公園，在空地一側挖一個四邊形的人工湖CDQP，點P、Q分別在邊AB、AD上，且滿足PB=AQ，已知AB=AD，∠ACB=∠BAD=90°，AB=500m,BC=300m,為了滿足湖周邊的建設用地需要，人工湖的面積需盡可能小，設PB的長為x（m），四邊形CDQP的面積為S（m2）．
①求S與x之間的函數關系式；
②求人工湖面積的最小值及此時AQ的長．
發布：2025/5/23 16:0:1組卷：259引用：1難度：0.3