如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=BC，D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），CD和AD的垂直平分線交于點(diǎn)E，連接AD、AE、DE和CE，ED與AC相交于點(diǎn)F，設(shè)∠CAE=a.
（1）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示∠CED的度數(shù)；
（2）求證：△ABC∽△AED；
（3）若a=30°，求EF：BD的值．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）90°-2α；
（2）證明見解析部分；
（3）．
（2）證明見解析部分；
（3）
6
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：77引用：1難度：0.1
相似題
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1．（1）如圖①，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM，可以證明△DEF≌△DMF，進(jìn)一步推出EF，AE，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）在圖①中，連接AC分別交DE和DF于P，Q兩點(diǎn)，求證：△DPQ∽△DFE；
（3）如圖②，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且∠EAF=60°，連接BD分別與邊AE，AF交于M，N．當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，猜想MN，DN，BM之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：711引用：2難度：0.1 -
2．在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點(diǎn)，連接CE、CF并延長(zhǎng)，分別交DA，BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H、G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，∠ECF=45°，連接AC，求證：△ACG∽△AHC；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，設(shè)AE=x,AG=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：988引用：4難度：0.2 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），連接BP，以BP為直角邊作等腰直角△BPQ，BQ⊥BP，QP交BC于點(diǎn)E，QP延長(zhǎng)線與邊AD交于點(diǎn)F．2
（1）連接CQ，求證：AP=CQ；
（2）求證：△ABP∽△CPE；
（3）設(shè)AP=x,CE=y,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)CE=BC時(shí)，x的值．38發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：236引用：1難度：0.1