配方法是數學中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決問題．
定義：若一個整數能表示成a2+b2（a,b為整數）的形式，則稱這個數為“完美數”．
例如，5是“完美數”，理由：因為5=12+22，所以5是“完美數”．
解決問題：
（1）已知40是“完美數”，請將它寫成a2+b2（a,b為整數）的形式：22+6222+62；
（2）若x2+6x+5可配方成（x+m）2+n（m,n為常數），則nm=-64-64；
（3）已知S=4x2+y2-12x+10y+k（x,y是整數，k是常數），要使S為“完美數”，試求出一個符合條件的k的值．
【考點】配方法的應用．
【答案】22+62；-64
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/29 23:0:1組卷：311難度：0.6
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1．閱讀下面的解答過程，求y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4，
∵（y+2）2≥0，即（y+2）2的最小值為0，
∴y2+4y+8的最小值為4．
仿照上面的解答過程，求m2+m+4的最小值和4-x2+2x的最大值．發布：2025/6/2 8:30:1組卷：108引用：1難度：0.5 -
2．先閱讀下面的內容，再解決問題，
例題：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．
解：因為m2+2mn+2n2-6n+9=0，
所以m2+2mn+n2+n2-6n+9=0．
所以（m+n）2+（n-3）2=0．
所以m+n=0，n-3=0．
所以m=-3，n=3．
問題：
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（2）已知a,b,c是等腰△ABC的三邊長，且a,b滿足a2+b2=10a+8b-41，求△ABC的周長．發布：2025/6/2 9:0:1組卷：304引用：1難度：0.6 -
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例題：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0，
∴（m2+2mn+n2）+（n2-6n+9）=0，
∴（m+n）2+（n-3）2=0，
∴m+n=0，n-3=0，
∴m=-3，n=3．
問題：
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（2）已知△ABC的三邊長a,b,c都是正整數，且滿足a2+b2-6a-4b+13+|3-c|=0，請問△ABC是怎樣形狀的三角形？發布：2025/6/2 12:0:1組卷：555難度：0.7