如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，連接CE交DB、DF于G、H，則EG：GH：HC=
5：4：6
5：4：6
．

【答案】5：4：6

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/24 0:0:1組卷：389引用：3難度：0.7

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1．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點E，∠ADB=∠ACB．
（1）求證：
AB
AE
=
AC
AD
；
（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中點，求證：四邊形ABFD是菱形．
發布：2025/6/24 4:30:1組卷：8516引用：64難度：0.3
解析
2．如圖，四邊形ABCD是矩形，點E和點F是矩形ABCD外兩點，AE⊥CF于點H，AD=3，DC=4，DE=
5
2
，∠EDF=90°，則DF長是（　　）
A．
15
8
B．
11
3
C．
10
3
D．
16
5
發布：2025/6/24 5:0:2組卷：3229引用：63難度：0.7
解析
3．如圖，在正方形ABCD中，點M是BC邊上的任一點，連接AM并將線段AM繞M順時針旋轉90°得到線段MN，在CD邊上取點P使CP=BM，連接NP，BP．
（1）求證：四邊形BMNP是平行四邊形；
（2）線段MN與CD交于點Q，連接AQ，若△MCQ∽△AMQ，則BM與MC存在怎樣的數量關系？請說明理由．
發布：2025/6/24 5:0:2組卷：2745引用：66難度：0.5
解析

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如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，連接CE交DB、DF于G、H，則EG：GH：HC=5：4：65：4：6．