如圖1，G，E是直線AB上兩點，點G在點E左側(cè)，過點G的直線GP與過點E的直線EP交于點P，直線PE交直線CD于點H，滿足點E在線段PH上，且∠PGB+∠GPH=∠PHD．
發(fā)現(xiàn) 對AB∥CD說明理由；
嘗試 如圖2，作∠PHD的平分線HK，與AB交于點K．若∠PGB=60°，設(shè)∠GPH=α．
①求∠PHK的度數(shù)（用含α的式子表示）；
②當HK∥PG時，求α的值；
拓展 如圖3，點Q在直線AB、CD之間，HP平分∠QHD，GF平分∠PGB，點F，G，Q在同一條直線上，且2∠GQH+∠GPH=120°．
①求∠QHD的度數(shù)；
②若點M是線段PG上一點，直線MH交直線AB于點N，點N在點B左側(cè)，請直接寫出∠MNB和∠PHM的數(shù)量關(guān)系．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】發(fā)現(xiàn)：AB∥CD，理由略；嘗試：①30°+；②60°；拓展：①160°；②∠MNB-∠PHM=80°．
1
2
α
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：262引用：1難度：0.7
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1．下列結(jié)論中，正確的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/7 22:30:2組卷：1140引用：6難度：0.8 -
2．如圖，一個由4條線段構(gòu)成的“魚”形圖案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出圖中的平行線，∠ACB的度數(shù)，并說明理由．
解：OA∥BC，OB∥AC．
理由：∵∠1=50°，∠2=50°，
∴∠1=∠2（等量代換）
∴OB∥AC． （ ），
∴∠3+∠ACB=180°，（ ），
∴∠ACB=°，
∵∠2=50°，∠3=130°，
∴∠2+∠3=180°，
∴OA∥BC．（ ）．發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：680引用：6難度：0.9 -
3．如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，DE∥FB．求證：AB∥DC．
請根據(jù)條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由．
證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，
∴∠1=∠ABC，∠2=12∠ADC．（12）
∵∠ABC=∠ADC，
∴．
∵DE∥FB
∴∠1=∠3，（）
∴∠2=．（等量代換）
∴AB∥CD．（）發(fā)布：2025/6/7 21:30:1組卷：637引用：4難度：0.3