如圖，已知正比例函數y=kx的圖象經過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為H，點A的橫坐標為4，且△AOH的面積為8．
（1）求正比例函數的解析式；
（2）若點P是該正比例函數y=kx圖象上一點，且使得△AHP的面積是△AOH面積的兩倍，求點P的坐標；
（3）已知OA=42，在直線OA上（除O點外）是否存在點M，使得△AHM為等腰三角形？若存在，直接寫出OM的長；若不存在，請說明理由．
OA
=
4
2
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x；
（2）點P的坐標為（12，-12）或（-4，4）；
（3）在直線OA上（除O點外）是否存在點M，使得△AHM為等腰三角形；OM的長為或或．
（2）點P的坐標為（12，-12）或（-4，4）；
（3）在直線OA上（除O點外）是否存在點M，使得△AHM為等腰三角形；OM的長為
4
2
-
4
4
2
+
4
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/5 15:0:1組卷：427引用：3難度：0.2
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1．如圖，平面直角坐標系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直線過A點，且與y軸交于D點．y=-12x+2
（1）求點A、點B的坐標；
（2）試說明：AD⊥BO；
（3）若點M是直線AD上的一個動點，在x軸上是否存在另一個點N，使以O、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2024/12/23 19:30:2組卷：1228引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以邊BC所在直線為x軸，邊BC的中點O為原點建立直角坐標平面，已知點B的坐標為（-4，0），直線AB的解析式為y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直線CD的解析式；
（3）若點A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面積為30？若存在，請求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/1/21 8:0:1組卷：5引用：0難度：0.3 -
3．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求點C的坐標，并求出直線AC的關系式；
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點M，P（-，k）是線段BC上一點，在x軸上是否存在一點N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．52
發布：2024/12/23 17:30:9組卷：4659引用：6難度：0.3