2023-2024學年上海市松江區八年級（上）期中數學試卷

一、填空題。（本大題共15題，每題2分，滿分30分）

• 1．要使式子

  x

  -

  6

  有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：58引用：4難度：0.8

  解析

• 2．計算：

  （

  π

  -

  4

  ）

  2

  =

  ．
  組卷：2036引用：11難度：0.8

  解析

• 3．化簡：

  50

  a

  2

  b

  5

  =

  ．
  組卷：127引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若最簡二次根式

  2

  a

  +

  3

  和

  9

  -

  a

  是同類二次根式，則a=

  ．
  組卷：153引用：2難度：0.8

  解析

• 5．方程x²-7x=0的根為

   

  ．
  組卷：223引用：7難度：0.9

  解析

• 6．解不等式：

  3

  x-3＜2x的解集是

  ．
  組卷：299引用：3難度：0.7

  解析

• 7．若y=（m-1）x是y關于x的正比例函數，且該函數圖象經過第二、四象限，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：273引用：2難度：0.7

  解析

• 8．已知一個三角形的兩邊長分別為2和9，第三邊的長為一元二次方程x²-14x+48=0的一個根，則這個三角形的周長為

  ．
  組卷：1916引用：43難度：0.5

  解析

• 9．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  -

  2

  ，則

  f

  （

  3

  ）

  =

  ．
  組卷：84引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題。（第25、26、28題每題6分，第27題7分，第29題10分，共35分）

• 28．定義：對于給定的兩個函數，當x≥0時，它們對應函數值相等；當x＜0時，它們對應的函數值互為相反數．我們稱這樣的兩個函數互為相關函數．
  例如：正比例函數y=-x,它的相關函數為

  y

  =

  - x （ x ≥ 0 ）

  x （ x ＜ 0 ）

  ．
  （1）已知點M（-1，m）在正比例函數y=-x的相關函數的圖象上，則m的值為

  ；
  （2）已知正比例函數y=2x：
  ①這個函數的相關函數為

  ；
  ②若點N（n,3）在這個函數的相關函數的圖象上，求n的值．
  組卷：155引用：3難度：0.5

  解析

• 29．如圖，已知正比例函數y=kx的圖象經過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為H，點A的橫坐標為4，且△AOH的面積為8．
  （1）求正比例函數的解析式；
  （2）若點P是該正比例函數y=kx圖象上一點，且使得△AHP的面積是△AOH面積的兩倍，求點P的坐標；
  （3）已知

  OA

  =

  4

  2

  ，在直線OA上（除O點外）是否存在點M，使得△AHM為等腰三角形？若存在，直接寫出OM的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：427引用：3難度：0.2

  解析