如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點E為BC中點，AE⊥DE于點E．點O是線段AE上的點，以點O為圓心，OE為半徑的⊙O與AB相切于點G，交BC于點F，連接OG．
（1）求證：△ECD∽△ABE；
（2）求證：⊙O與AD相切；
（3）若BC=6，AB=33，求⊙O的半徑和陰影部分的面積．
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解答過程；（3）⊙O的半徑為2，陰影部分的面積為．
3
3
2
-
2
π
3
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 14:30:1組卷：1854引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E，G是弧AC上任意一點（且不與A、C重合），連接AD、GD．
（1）圖中哪個角和∠ADC相等？請給出證明；
（2）若EB=2cm,CD=8cm,求⊙O的半徑；
（3）在（2）的條件下，當G運動到與O、D三點共線時，求此時AG的長．發布：2025/5/21 22:0:1組卷：183引用：1難度：0.5 -
2．如圖1，AC，BD是⊙O的兩條弦，且BD⊥AC于點E．
（1）若AE=BE，求證：DE=CE．
（2）如圖2，連結AB，BC，CD，若CA=CD，
①判斷∠ACB與∠ACD具有怎樣的數量關系，并說明理由．
②在BD上存在點F，滿足BF=2AB，M是的中點，連結MF．若?AD，MF=2，求⊙O的半徑．AB=22
?發布：2025/5/21 22:0:1組卷：256引用：1難度：0.4 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，點P為⊙O外一點，且PA=PC=AB，連接PO交AC于點D，延長PO交⊙O于點F．2
（1）證明：=?AF；?CF
（2）若tan∠ABC=2，證明：PA是⊙O的切線；2
（3）在（2）條件下，連接PB交⊙O于點E，連接DE，若BC=2，求DE的長．發布：2025/5/21 22:0:1組卷：1716引用：3難度：0.1