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          綜合與實踐
          【動手實驗】數學課上,老師帶領同學們對角的平分線的性質進行探究:
          同學們任意作一個∠AOB,作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點P,過點P畫出OA,OB的垂線,分別記垂足為D,E,測量PD,PE.第一小組的測量結果如下:
          學生 PD(cm) PE(cm) 學生 PD(cm) PE(cm)
          小明 0.5 0.5 小剛 1.1 1.1
          小紅 0.8 0.8 小麗 1.3 1.3
          通過以上測量,你發現了角的平分線的什么性質?
          【實驗猜想】我們猜想角的平分線有以下性質:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
          【推理證明】請結合圖1,利用三角形全等證明這個性質.
          如圖1,已知:∠AOC=∠BOC,點P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證:PD=PE.
          【定理應用】如圖2,點P是∠AOC的角平分線上一點,PD⊥OA,垂足為點D,且PD=3,點M是射線OC上一動點,求PM的最小值.

          【考點】三角形綜合題
          【答案】【動手實驗】角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
          【推理證明】證明見解析;
          【定理應用】PM的最小值為3.
          【解答】
          【點評】
          聲明:本試題解析著作權屬菁優網所有,未經書面同意,不得復制發布。
          發布:2024/9/7 18:0:8組卷:127引用:3難度:0.3
          相似題
          • 1.已知直角△ABC,∠BAC=90°,D是斜邊BC的中點,E、F分別是AB、AC邊上的點,且DE⊥DF,連接EF.

            (1)如圖1,求證:∠BED=∠AFD;
            (2)如圖1,求證:BE2+CF2=EF2
            (3)如圖2,當∠ABC=45°,若BE=4,CF=3,求△DEF的面積.

            發布:2024/12/23 14:0:1組卷:216引用:3難度:0.2
          • 2.已知A(0,4),B(-4,0),D(9,4),C(12,0),動點P從點A出發,在線段AD上,以每秒1個單位的速度向點D運動:動點Q從點C出發,在線段BC上,以每秒2個單位的速度向點B運動,點P、Q同時出發,當其中一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動,設運動時間為t(秒).

            (1)當t=
            秒時,PQ平分線段BD;
            (2)當t=
            秒時,PQ⊥x軸;
            (3)當
            PQC
            =
            1
            2
            D
            時,求t的值.

            發布:2024/12/23 15:0:1組卷:187引用:3難度:0.1
          • 3.一副三角板如圖1擺放,∠C=∠DFE=90°,∠B=30°,∠E=45°,點F在BC上,點A在DF上,且AF平分∠CAB,現將三角板DFE繞點F順時針旋轉(當點D落在射線FB上時停止旋轉).
            (1)當∠AFD=
            °時,DF∥AC;當∠AFD=
            °時,DF⊥AB;
            (2)在旋轉過程中,DF與AB的交點記為P,如圖2,若△AFP有兩個內角相等,求∠APD的度數;
            (3)當邊DE與邊AB、BC分別交于點M、N時,如圖3,若∠AFM=2∠BMN,比較∠FMN與∠FNM的大小,并說明理由.

            發布:2024/12/23 18:30:1組卷:1762引用:10難度:0.1
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