如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是?AD上一動點（不與點A，點D重合），以AG，CG為邊構造平行四邊形AFCG，交⊙O于點H，交AB于點M，若CD=42，BE=1．
（1）求證：∠F=∠ACD．
（2）當CF與⊙O相切時，求AG的長．
（3）①當△AMG中有一個角與∠HCF相等時，求AG的長．
②若點H關于AC的對稱點H'落在△ACG的內部（不包括△ACG的邊界），求CH的取值范圍（直接寫出答案）．
?
AD
CD
=
4
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見詳解；
（2）；
（3）①3； ②．
（2）
4
2
（3）①3； ②
3
2
＜
CH
＜
3
6
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：181引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點E，且OD⊥AC，垂足為點F．
（1）如圖1，若AC=BD，求線段DE的長．
（2）如圖2，若DE：BE=3：2，求∠ABD的正切值．
（3）連結BC，CD，DA，若BC是⊙O的內接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內接正2n邊形的一邊，求△ACD的面積．發布：2025/5/24 21:30:1組卷：239引用：1難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如圖①，點O在斜邊AB上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E，與邊AC相切于點F．求證：∠1=∠2；
（2）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件：
①圓心在邊AB上；②經過點B；③與邊AC相切．
（尺規作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）
發布：2025/5/24 21:30:1組卷：833引用：9難度：0.3 -
3．如圖1，△AOB是邊長為5的等邊三角形，弧長為π的扇形POQ按圖1擺放，使扇形的半徑OP，OQ分別落在OA，OB上．
（1）求OP的長；
（2）若△AOB不動，讓扇形POQ繞點O逆時針旋轉，得到扇形P′OQ′，如圖2，連接線段AP′，BQ′，設旋轉角為α（0°＜α＜90°）．
①求證：AP′=BQ′，并求當AP′與弧P′Q′相切時cosα的值；
②如圖3，若α=60°，連接PP′，P′Q′，直接判斷四邊形OPP′Q′的形狀．
發布：2025/5/24 22:30:1組卷：57引用：1難度：0.2
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