下面是某數學興趣小組探究問題的片段，請仔細閱讀，并完成任務．
題目背景：在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在AB上．
（1）[作圖探討]：在Rt△ABC外側，以BC為邊作△CBE≌△CAD；
小明：如圖1，分別以B，C為圓心，以AD，CD為半徑畫弧交于點E，連接BE，CE．則△CBE即為所求作的三角形．
小軍：如圖2，分別過B，C作AB，CD的垂線，兩條垂線相交于點E，則△CBE即為所求作的三角形．
選擇填空：小明得出△CBE≌△CAD的依據是 ①①，小軍得出△CBE≌△CAD的依據是 ③③（填序號）
①SSS
②SAS
③ASA
④AAS
[測量發現]：（2）在（1）中△CBE≌△CAD的條件下，連接AE．興趣小組用幾何畫板測量發現△CAE和△CDB的面積相等．為了證明這個發現，嘗試延長線段AC至F點，使CF=CA，連接EF，從而得以證明（如圖3）；小慧同學分別過點D點E作BC、AC的垂線段DM、EN，從而得以證明（如圖4）．請你選取小聰或小慧的其中一種方法完成證明過程．
[遷移應用]（3）：如圖5，已知∠ABM=∠ACB=90°，AC=BC，點D在AB上，BC=32，∠BCD=15°，若在射線BM．上存在點E，使S△ACE=S△BCD，請直接寫出相應的BE的長．
2
【答案】①；③
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：160引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，△ABC是正方形網格圖中的格點三角形（頂點在格點上），請按要求作圖：
（1）在圖1中，過點C作與AB平行的格點線段CE．
（2）在圖2中，以AB為邊作Rt△ABE，使它的一個銳角等于∠B，且與△ABC不全等．
（3）在圖3中，在AB，BC邊上取點G，H，將△ABC折疊，使點B與點A重合，畫出線段AH．
發布：2025/5/25 18:30:1組卷：56引用：1難度：0.5 -
2．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB和線段CD的端點均在小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫出以AB為邊的正方形ABEF，點E和點F均在小正方形的頂點上；
（2）在圖中畫出以CD為邊的等腰三角形CDG，點G在小正方形的頂點上，且△CDG的周長為10+．連接EG，請直接寫出線段EG的長．10發布：2025/5/25 19:0:2組卷：356引用：13難度：0.5 -
3．圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B均在格點上．在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求作圖，所畫圖形的頂點均在格點上．
（1）在圖①中，畫等腰三角形ABC，使其面積為3．
（2）在圖②中，畫等腰直角三角形ABD，使其面積為5．
（3）在圖③中，畫平行四邊形ABEF，使其面積為9．
發布：2025/5/25 18:0:1組卷：253引用：3難度：0.5