如圖1，在直角∠AOB內有一點P，OP=a,∠POA=30°，過P點作一直線MN與OA、OB分別相交于M、N，使△MON的面積最小．
（1）此時線段MN的位置是（ ） A．MN⊥OP；B．OM=ON； C．OM=2ON；D．PM=PN
（2）此時△MON的面積是32a232a2．
（3）若∠AOB為一銳角，P是銳角內一定點（如圖2）．過P點的直線與OA、OB交于M、N，使△OMN的面積最小，應怎樣畫出MN的位置（簡述畫法并保留畫圖痕跡），并證明你的結論．
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2
3
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】a2
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2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：42引用：1難度：0.2
相似題
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1．有共同頂點的△ABC與△ADE中，CA=CB，EA=ED，且∠ACB=∠AED=α，連接BD，CE，線段BD，CE相交于點H．
（1）如圖①，當α=60°時，的值是 ，∠BHC的度數是 ；BDCE
（2）如圖②，當α=90°時，求的值和∠BHC的度數，并說明理由；BDCE
（3）如果α=90°，=2，當點H與△ADE的頂點重合時，請直接寫出ACAE的值．BDDE
發布：2025/6/2 2:0:16組卷：821引用：2難度：0.1 -
2．感知：如圖①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．
探究：如圖②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．
應用：如圖③，四邊形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=，則AB-AC=2
發布：2025/6/2 4:30:1組卷：421引用：3難度：0.3 -
3．已知AD是△ABC的邊BC上的高，AE平分∠BAD交BC于點E，∠C=∠B+
∠BAD．12
（1）如圖1，求證：AE=AC；
（2）如圖2，點F是AB的中點，過點A作AG∥BC交CF的延長線于點G．
①求證：AG=BE+2DE；
②如圖3，連接EG交AB于H，若AD=AH，求∠B的度數．發布：2025/6/2 3:30:1組卷：311引用：2難度：0.5