1996年第7屆“希望杯”全國數學邀請賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．計算（x-y+

  4

  xy

  x

  -

  y

  ）（x+y-

  4

  xy

  x

  +

  y

  ）的結果正確的是（　　）

  A．y2-x2

  B．x2-y2

  C．x2-4y2

  D．4x2-y2
  組卷：166引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知：-1＜b＜a＜0，那么a+b,a-b,a+1，a-1的大小關系是（　　）

  A．a+b＜a-b＜a-1＜a+1	B．a+1＞a+b＞a-b＞a-1
  C．a-1＜a+b＜a-b＜a+1	D．a+b＞a-b＞a+1＞a-1
  組卷：92引用：1難度：0.9

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• 3．已知x²-ax-12能分解成兩個整系數的一次因式的乘積，則符合條件的整數a的個數是（　　）

  A．3個

  B．4個

  C．6個

  D．8個
  組卷：367引用：4難度：0.7

  解析

• 4．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的點，∠BAD=∠DAE=∠EAC，則圖中等腰三角形的個數是（　?。?/h2>

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．6個
  組卷：558引用：19難度：0.9

  解析

• 5．如圖．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB交AB于D，∠ABC的平分線BE交CD于E，則∠BEC的大小是（　　）

  A．135°- 1 4 ∠ A

  B．135°+ 1 4 ∠ A

  C．90°+ 1 2 ∠ A

  D．180°- 1 2 ∠ A
  組卷：305引用：5難度：0.9

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• 6．三邊長分別為2n²+2n,2n+1，2n²+2n+1（n為正整數）的三角形是（　　）

  A．銳角三角形	B．直角三角形
  C．鈍角三角形	D．銳角或直角三角形
  組卷：122引用：2難度：0.7

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• 7．暑假里父親、兒子、女兒準備外出旅行，咨詢時了解到，甲旅行社規定：若大人買一張全票，則兩個孩子的費用可按全票價的七折優惠；乙旅行社規定：三人旅行可按團體票計價，即按原價的80%收費，若兩家旅行社的原價相同，則當實際收費時（　　）

  A．甲比乙低

  B．乙比甲低

  C．甲、乙相同

  D．是甲低還是乙低，視原價而定
  組卷：104難度：0.9

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三、解答題（共2小題，滿分30分）

• 21．已知多項式x³+ax²+bx+c中，a,b,c為常數，當x=1時，多項式的值是1；當x=2時，多項式的值是2；若當x是8和-5時，多項式的值分別為M與N，求M-N的值．
  組卷：531引用：2難度：0.5

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• 22．如圖1，在直角∠AOB內有一點P，OP=a,∠POA=30°，過P點作一直線MN與OA、OB分別相交于M、N，使△MON的面積最?。?br />（1）此時線段MN的位置是（　　）   A．MN⊥OP；B．OM=ON； C．OM=2ON；D．PM=PN
  （2）此時△MON的面積是

  ．
  （3）若∠AOB為一銳角，P是銳角內一定點（如圖2）．過P點的直線與OA、OB交于M、N，使△OMN的面積最小，應怎樣畫出MN的位置（簡述畫法并保留畫圖痕跡），并證明你的結論．
  
  組卷：42難度：0.2

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