【教材呈現】如圖是華師版八年級上冊124頁的部分內容．
| 勾股定理的“無字證明” 在勾股定理的學習過程中，我們已經學會了運用以下圖形，驗證著名的勾股定理  這種根據圖形直觀推論或驗證數學規律和公式的方法，簡稱為“無字證明”， |
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【考點】勾股定理的證明；規律型：圖形的變化類．
【答案】a2+b2=c2．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/2 10:0:2組卷：466引用：1難度：0.2
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1．在證明勾股定理時，甲、乙兩位同學給出如圖所示兩種方案，則方案正確的是（ ?。?/h2>發布：2025/6/3 21:0:1組卷：202引用：2難度：0.5 -
2．勾股定理是人類最偉大的十個科學發現之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．
（1）①如圖2，3，4，以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、等邊三角形，面積分別為S1，S2，S3，利用勾股定理，判斷這3個圖形中面積關系滿足S1+S2=S3的有 個．
②如圖5，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設圖中兩個月牙形圖案（圖中陰影部分）的面積分別為S1，S2，直角三角形面積為S3，也滿足S1+S2=S3嗎？若滿足，請證明；若不滿足，請求出S1，S2，S3的數量關系．
（2）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復這一過程就可以得到如圖6所示的“勾股樹”．在如圖7所示的“勾股樹”的某部分圖形中，設大正方形M的邊長為定值m,四個小正方形A，B，C，D的邊長分別為a,b,c,d,則a2+b2+c2+d2=．發布：2025/6/3 22:0:1組卷：665引用：4難度：0.6 -
3．如圖，這是由“趙爽弦圖”變化得到的，它是由八個全等的直角三角形拼接而成的，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形IJKL的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3的值為75，則正方形EFGH的邊長為（ ?。?/h2>發布：2025/6/3 22:30:1組卷：305引用：2難度：0.6