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觀察以下等式：
第1個等式：
1
×
1
+
2
2
-
1
2
=
1
，
第2個等式：
1
2
×
4
+
4
3
-
1
3
=
1
，
第3個等式：
1
3
×
9
+
6
4
-
1
4
=
1
，
第4個等式：
1
4
×
16
+
8
5
-
1
5
=
1
，
第5個等式：
1
5
×
25
+
10
6
-
1
6
=
1
，
……
按照以上規律．解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：
1
6
×
36
+
12
7
-
1
7
=
1
1
6
×
36
+
12
7
-
1
7
=
1
；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．

【考點】規律型：數字的變化類；列代數式．

【答案】

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：181引用：4難度：0.6

相似題

1．觀察以下等式：第1個等式：
2
1
-
3
2
=
1
2
；第2個等式：
3
2
-
5
6
=
2
3
；第3個等式：
4
3
-
7
12
=
3
4
；第4個等式：
5
4
-
9
20
=
4
5
；……；按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式；
（2）寫出你猜想的第n個等式：
（用含n的等式表示），并證明．
發布：2025/5/24 11:30:1組卷：110引用：4難度：0.7
解析
2．觀察下列等式：
第1個等式：
1
+
1
1
×
3
=
2
2
1
×
3
；
第2個等式：
1
+
1
2
×
4
=
3
2
2
×
4
；
第3個等式：
1
+
1
3
×
5
=
4
2
3
×
5
；
第4個等式：
1
+
1
4
×
6
=
5
2
4
×
6
……
按照以上規律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：
；
（2）寫出第n個等式：
（用含n的等式表示），并證明；
（3）計算：
（
1
+
1
1
×
3
）
×
（
1
+
1
2
×
4
）
×
（
1
+
1
3
×
5
）
×
（
1
+
1
4
×
6
）
×
…
×
（
1
+
1
2020
×
2022
）
×
（
1
+
1
2021
×
2023
）
．
發布：2025/5/24 13:0:1組卷：545引用：5難度：0.5
解析
3．觀察下列關于自然數的等式：
3×1×2=1×2×3-0×1×2，①
3×2×3=2×3×4-1×2×3，②
3×3×4=3×4×5-2×3×4，③
…
根據上述規律解決下列問題：
（1）完成第四個等式：3×4×5=
；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性；
（3）根據你發現的規律，可知1×2+2×3+3×4+…+99×100=
．（直接寫出結果即可）
發布：2025/5/24 18:0:1組卷：283引用：5難度：0.5
解析

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2022-2023學年江蘇省連云港市灌云縣西片八年級（下）月考數學試卷（5月份）

1．觀察以下等式：第1個等式：21-32=12；第2個等式：32-56=23；第3個等式：43-712=34；第4個等式：54-920=45；……；按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式；（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．