拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點A（-2，0），B（3，0），C（0，4），點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AP，CP，AC，若S△APC=12S△AOC，求點P的坐標(biāo)；
（3）連接AP，BC，是否存在點P，使得2∠PAB=∠ABC，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+x+4；
（2）點P的坐標(biāo)為（1，4）；
（3）存在，點P的坐標(biāo)為（，）．
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（2）點P的坐標(biāo)為（1，4）；
（3）存在，點P的坐標(biāo)為（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：372引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，-3），頂點D的縱坐標(biāo)是-4．
（1）點D的坐標(biāo)是 （用含b的代數(shù)式表示）；
（2）若直線y=x-1經(jīng)過點B，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，將拋物線向右平移1個單位，再向上平移4個單位后，得到新的拋物線，直線y=-2上有一動點P，過點P作兩條直線，分別與新拋物線有唯一的公共點E，F(xiàn)（直線PE，PF不與y軸平行）．求證：直線EF恒過一定點．發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：397引用：2難度：0.2 -
2．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，P是CB邊上一動點，連接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC=3cm,BC=6cm,設(shè)PC的長度為x cm,BQ的長度為y cm.
小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．
下面是小青同學(xué)的探究過程，請補充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了y的幾組對應(yīng)值；
（說明：補全表格時，相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）x/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 y/cm 0 1.56 2.24 2.51 m 2.45 2.24 1.96 1.63 1.26 0.86 0
m的值約為 cm；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補全后的表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x,y），畫出該函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：
①當(dāng)y＞2時，對應(yīng)的x的取值范圍約是 ；
②若點P不與B，C兩點重合，是否存在點P，使得BQ=BP？（填“存在”或“不存在”）發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：561引用：6難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=ax2（a＞0）的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），OA=1，經(jīng)過點A的一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與y軸正半軸交于點C，且與拋物線的另一個交點為D，△ABD的面積為5．
（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；
（2）拋物線上的動點E在一次函數(shù)的圖象下方，求△ACE面積的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)；
（3）若點P為x軸上任意一點，在（2）的結(jié)論下，求PE+PA的最小值．35
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：6512引用：9難度：0.2
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