2023年山東省泰安市新泰市中考數學一模試卷

一、選擇題（共12小題，每小題4分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）

• 1．在有理數-5，-2，2，3中，其倒數最大的是（　　）

  A．-5

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：114引用：7難度：0.8

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．a3?a2=a6	B．a7÷a3=a4
  C．（-3a）2=-6a2	D．（a-1）2=a2-1
  組卷：450引用：16難度：0.8

  解析

• 3．下列圖形中，中心對稱圖形的個數是（　　）
  

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：85引用：4難度：0.8

  解析

• 4．某種計算機完成一次基本運算的時間約為1納秒（ns），已知1納秒=0.000 000 001秒，該計算機完成15次基本運算，所用時間用科學記數法表示為（　　）

  A．1.5×10-9秒

  B．15×10-9秒

  C．1.5×10-8秒

  D．15×10-8秒
  組卷：3332引用：29難度：0.5

  解析

• 5．將一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如圖所示方式擺放，使得BA∥EF，則∠AOF等于（　　）

  A．75°

  B．90°

  C．105°

  D．115°
  組卷：3331引用：41難度：0.6

  解析

• 6．拋物線的函數表達式為y=3（x-2）²+1，若將x軸向上平移2個單位長度，將y軸向左平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標系中的函數表達式為（　　）

  A．y=3（x+1）2+3	B．y=3（x-5）2+3
  C．y=3（x-5）2-1	D．y=3（x+1）2-1
  組卷：3930引用：42難度：0.6

  解析

• 7．如圖，△ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍，設點B的橫坐標是a,則點B的對應點B′的橫坐標是（　　）

  A．-2a+3

  B．-2a+1

  C．-2a+2

  D．-2a-2
  組卷：4215引用：18難度：0.6

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• 8．如圖，Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°，將Rt△ABC繞點B逆時針方向旋轉得到△A′BC′，此時恰好點C在A′C′上，A′B交AC于點E，則△ABE與△ABC的面積之比為（　　）

  A． 1 3

  B． 9 16

  C． 2 3

  D． 3 4
  組卷：451引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題：（本題共7小題，共78分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟。）

• 24．已知點O是線段AB的中點，點P是直線l上的任意一點，分別過點A和點B作直線l的垂線，垂足分別為點C和點D，我們定義垂足與中點之間的距離為“足中距”．
  
  （1）[猜想驗證]如圖1，當點P與點O重合時，請你猜想、驗證后直接寫出“足中距”OC和OD的數量關系是

  ．
  （2）[探究證明]如圖2，當點P是線段AB上的任意一點時，“足中距”OC和OD的數量關系是否依然成立，若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
  （3）[拓展延伸]如圖3，①當點P是線段BA延長線上的任意一點時，“足中距”OC和OD的數量關系是否依然成立，若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
  ②若∠COD=60°，求證：AC+BD=

  3

  OC．
  組卷：258引用：3難度：0.1

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• 25．拋物線y=ax²+bx+c與坐標軸分別交于A，B，C三點A（-2，0），B（3，0），C（0，4），點P是第一象限內拋物線上的一點．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）連接AP，CP，AC，若S_△APC=

  1

  2

  S_△AOC，求點P的坐標；
  （3）連接AP，BC，是否存在點P，使得2∠PAB=∠ABC，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：371引用：1難度：0.3

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