高階等差數列是數列逐項差數之差或高次差相等的數列，中國古代許多著名的數學家對推導高階等差數列的求和公式很感興趣，創造并發展了名為“垛積術”的算法，展現了聰明才智．如南宋數學家楊輝在《詳解九章算法．商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數列有關．如圖是一個三角垛，最頂層有1個小球，第二層有3個，第三層有6個，第四層有10個，則第30層小球的個數為（ ）
【考點】數列的應用．
【答案】B
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/20 8:0:8組卷：353引用：18難度：0.7
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1．對于數列{an}，把a1作為新數列{bn}的第一項，把ai或-ai（i=2，3，4，…，n）作為新數列{bn}的第i項，數列{bn}稱為數列{an}的一個生成數列．例如，數列1，2，3，4，5的一個生成數列是1，-2，-3，4，5．已知數列{bn}為數列{
}（n∈N*）的生成數列，Sn為數列{bn}的前n項和．12n
（Ⅰ）寫出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成數列{bn}滿足S3n=（1-17），求數列{bn}的通項公式；18n
（Ⅲ）證明：對于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為{x|x=，k∈N*，k≤2n-1}．2k-12n發布：2024/12/28 23:30:2組卷：121引用：6難度：0.1 -
2．已知{an}，{bn}為兩非零有理數列（即對任意的i∈N*，ai，bi均為有理數），{dn}為一無理數列（即對任意的i∈N*，di為無理數）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0對任意的n∈N*恒成立，試求{dn}的通項公式．
（2）若{dn3}為有理數列，試證明：對任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要條件為．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，試計算bn．3tan（n?π2+（-1）nθ）發布：2024/12/22 8:0:1組卷：193引用：3難度：0.1 -
3．2023年是我國規劃的收官之年，2022年11月23日全國22個省份的832個國家級貧困縣全部脫貧摘帽．利用電商平臺，開啟數字化科技優勢，帶動消費扶貧起到了重要作用．阿里研究院數據顯示，2013年全國淘寶村僅為20個，通過各地政府精準扶貧，與電商平臺不斷合作創新，2014年、2015年、2016年全國淘寶村分別為212個、779個、1311個，從2017年起比上一年約增加1000個淘寶村，請你估計收官之年全國淘寶村的數量可能為（ ）
發布：2024/12/18 13:30:2組卷：93引用：1難度：0.9