如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a,0），B（b,0），且a,b滿足|a+3|+a-2b+7=0，現(xiàn)同時將點(diǎn)A，B分別向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD．
（1）請求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)P是線段AC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CD的中點(diǎn)，連接PQ，PO，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上移動時（不與A，C重合），請找出∠PQD，∠OPQ，∠BOP的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．
|
a
+
3
|
+
a
-
2
b
+
7
=
0
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）A（-3，0）B（2，0）；
（2）∠PQD+∠OPQ+∠BOP=360°．證明見解答過程；
（3）存在；滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）．
（2）∠PQD+∠OPQ+∠BOP=360°．證明見解答過程；
（3）存在；滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，
16
3
4
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：148引用：2難度：0.4
相似題
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1．將線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
②在第二次旋轉(zhuǎn)過程中，請?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
2．如圖，△ABC為邊長是4
的等邊三角形，四邊形DEFG是邊長是6的正方形．現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，點(diǎn)B、C、E、F在同一條直線上，△ABC從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時停止運(yùn)動，設(shè)△ABC的運(yùn)動時間為t秒．3
（1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時，求此時t的值；
（2）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合時，作∠ABE的角平分線BM交AE于點(diǎn)M，將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊AB與邊AC重合，得到△ACN．在線段AG上是否存在H點(diǎn)，使得△ANH為等腰三角形？若存在，求線段AH的長度；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：111引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，同時點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)P、D同時停止運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)Q，連結(jié)PQ交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DP、DQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時，求t的值．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段CE的長．
（3）當(dāng)△PDQ為直角三角形時，求△PDQ與△ABC重疊部分的面積．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：45引用：1難度：0.1