研究與應(yīng)用：
【自學(xué)研究】興趣小組深入探究，發(fā)現(xiàn)：在平面直角坐標(biāo)系中已知點P1（a,b）、P2（c,d），則線段P1P2的中點坐標(biāo)為（a+c2，b+d2），已知點A（2，1）、B（0，1），則線段AB的中點坐標(biāo)為 （1，1）（1，1）．
【學(xué)以致用】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標(biāo)軸上，且OA=2，OC=4，連接OB．反比例函數(shù)y=k1x（x＞0）的圖象經(jīng)過線段OB的中點D，并與AB、BC分別交于點E、F，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過E、F兩點．
（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點P是x軸上一動點，當(dāng)PE+PF的值最小時，求點P的坐標(biāo)．
【深入研究】（3）小組成員又發(fā)現(xiàn)：如圖1中，連接AC，則EF∥AC．（如圖2），于是想到：如果在雙曲線y=mx（x＞0）上任取兩點E、F，作EA⊥y軸于A點，作FC⊥x軸于C點，是否仍存在EF∥AC（如圖3）．若存在，請證明．
a
+
c
2
b
+
d
2
k
1
x
m
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1，1）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：213引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（2，2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點D．y=kx
（1）求k的值；
（2）若點P（x,y）在該反比例函數(shù)的圖象上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R，作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1664引用：56難度：0.5 -
2．如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積．
（3）如圖3，C是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標(biāo)．3x
發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：3766引用：51難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，），AB=1，AD=2．32
（1）直接寫出B、C、D三點的坐標(biāo)；
（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．kx發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1947引用：59難度：0.5