已知函數f（x）=x（lnx-k-1），k∈R．
（1）當x＞1時，求函數f（x）的單調區間和極值；
（2）若對于任意x∈[e,e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求實數k的取值范圍；
【考點】利用導數求解函數的單調性和單調區間．
【答案】（1）當k≤0時，f（x）的單調增區間是（1，+∞），無單調減區間，無極值，
當k＞0時，函數f（x）的單調減區間是（1，ek），單調增區間是（ek，+∞），極小值為-ek，無極大值．
（2）．
當k＞0時，函數f（x）的單調減區間是（1，ek），單調增區間是（ek，+∞），極小值為-ek，無極大值．
（2）
（
1
-
8
e
2
，
+
∞
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：46引用：3難度：0.6