已知橢圓C的中心在原點O，且它的一個焦點F為（3，0）．點A1，A2分別是橢圓的左、右頂點，點B為橢圓的上頂點，△OFB的面積為32．點M是橢圓C上在第一象限內(nèi)的一個動點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若把直線MA1，MA2的斜率分別記作k1，k2，若k1+k2=-34，求點M的坐標；
（3）設(shè)直線MA1與y軸交于點P，直線MA2與y軸交于點Q．令PB=λBQ，求實數(shù)λ的取值范圍．
（
3
，
0
）
3
2
3
4
PB
=
λ
BQ
【答案】（1）+y2=1．
（2）M（，）．
（3）λ∈（0，1）．
x
2
4
（2）M（
6
5
4
5
（3）λ∈（0，1）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：590引用：1難度：0.4
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1．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
2．已知兩個定點坐標分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：101引用：1難度：0.9 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ）條．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7