2022-2023學年上海市奉賢區高三（上）期末數學試卷（一模）

一、填空題（1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）

• 1．設A={x|-1＜x＜2}，B={x|x∈Z}，則A∩B=

  ．
  組卷：124引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，（1+ai）i=3+i,（i為虛數單位），則a=

  ．
  組卷：171引用：7難度：0.8

  解析

• 3．方程x²+x+c=0的兩個實數根為x₁、x₂，若x₁²x₂+x₂²x₁=3，則實數c=

  ．
  組卷：170引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知等差數列{a_n}中，a₇+a₉=15，a₄=1，則a₁₂的值等于

  ．
  組卷：341引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，它的漸近線方程為y=±2x,則它的離心率等于

  ．
  組卷：163引用：1難度：0.6

  解析

• 6．若兩個正數a、b的幾何平均值是1，則a與b的算術平均值的最小值是

  ．
  組卷：162引用：4難度：0.8

  解析

• 7．在二項式（x+1）¹¹的展開式中，系數最大的項的系數為

  （結果用數值表示）．
  組卷：183引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（17-19每題14分，20-21每題18分，共78分）

• 20．已知橢圓C的中心在原點O，且它的一個焦點F為

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ．點A₁，A₂分別是橢圓的左、右頂點，點B為橢圓的上頂點，△OFB的面積為

  3

  2

  ．點M是橢圓C上在第一象限內的一個動點．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若把直線MA₁，MA₂的斜率分別記作k₁，k₂，若k₁+k₂=-

  3

  4

  ，求點M的坐標；
  （3）設直線MA₁與y軸交于點P，直線MA₂與y軸交于點Q．令

  PB

  =

  λ

  BQ

  ，求實數λ的取值范圍．
  組卷：590引用：1難度：0.4

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• 21．已知函數y=f（x），y=g（x），其中f（x）=

  1

  x

  2

  ，g（x）=lnx.
  （1）求函數y=g（x）在點（1，g（1））的切線方程；
  （2）函數y=mf（x）+2g（x），m∈R，m≠0是否存在極值點，若存在求出極值點，若不存在，請說明理由；
  （3）若關于x的不等式af（x）+g（x）≥a在區間（0，1]上恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：328引用：6難度：0.6

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