如圖1，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC=5-12AB，則稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金“右割“點，根據圖形不難發現，線段AB上另有一點D把線段AB分成兩條線段AD和BD，若BD=5-12AB，則稱點D是線段AB的黃金“左割”點．
請根據以上材料．回答下列問題
（1）如圖2，若AB=8，點C和點D分別是線段AB的黃金“右割”點、黃金“左割”點，則BC=12-4512-45，DC=85-1685-16．
（2）若數軸上有M，P，Q，N四個點，它們分別對應的實數為m,p,q,n,且m＜p＜q＜n,n=3|m|，點Q和點P分別是線段MN的黃金“右割”點、黃金“左割”點，求pq的值．
5
-
1
2
5
-
1
2
5
5
5
5
p
q
【考點】黃金分割．
【答案】12-4；8-16
5
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：894引用：2難度：0.5
相似題
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1．若點C是線段AB的黃金分割點，且AC=2，則AB=
．發布：2025/6/7 18:30:1組卷：251引用：3難度：0.9 -
2．在小提琴的設計中，經常會引入黃金分割的概念．如圖，一架小提琴中AC、BC、AB各部分長度的比滿足，長久以來，很多人認為ACBC=BCAB=5-12是個很特別的數，若5-12介于兩個連續（相鄰）的整數a與b（a＜b）之間，則3a+4b的算術平方根為 ．5-12發布：2025/6/7 14:0:1組卷：54引用：1難度：0.6 -
3．閱讀理解：二次根式的除法，要化去分母中的根號，需將分子、分母同乘以一個恰當的二次根式．
例如：化簡．13-2
解：將分子、分母同乘以得：3+2．13-2=3+2（3-2）（3+2）=3+2
拓展延伸：
寬與長的比是的矩形叫黃金矩形．如圖1，已知黃金矩形ABCD的寬5-12．AB=2
（1）求黃金矩形ABCD中BC邊的長；
（2）如圖2，將圖1中的黃金矩形裁剪掉一個以AB為邊的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否為黃金矩形，并證明你的結論．發布：2025/6/7 7:0:1組卷：287引用：4難度：0.5