一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為x,十位上和個位上的數字之和為y,如果x=y,那么稱這個四位數為“和平數”．
例如：1423，x=1+4，y=2+3，因為x=y,所以1423是“和平數”．
（1）直接寫出：最小的“和平數”是10011001，最大的“和平數”是99999999；
（2）求個位上的數字是千位上的數字的兩倍且百位上的數字與十位上的數字之和是12的倍數的所有“和平數”；
（3）將一個“和平數”的個位上與十位上的數字交換位置，同時，將百位上與千位上的數字交換位置，稱交換前后的這兩個“和平數”為一組“相關和平數”．
例如：1423與4132為一組“相關和平數”
求證：任意的一組“相關和平數”之和是1111的倍數．
【考點】因式分解的應用．
【答案】1001；9999
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：799難度：0.3
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1．若正整數x、y滿足x2-y2=2019，則這樣的數對（x,y）個數是（ ?。?/h2>
發布：2025/6/12 16:30:2組卷：135引用：2難度：0.6 -
2．對于任意一個四位數N，如果N滿足各個數位上的數字互不相同．且個位數字不為0，N的百位數字與十位數字之差是千位數字與個位數字之差的2倍，則稱這個四位數N為“雙減數”，對于一個“雙減數”N=
，將它的千位和百位構成的兩位數為abcd，個位和十位構成的兩位數為ab，規定：F（N）=dc．ab-dc12
例如：N=7028．因為0-2=2×（7-8），所以7028是一個“雙減數”則F（7028）==-1．70-8212
（1）判斷3401，5713是否是“雙減數”，并說明理由；如果是，求出F（N）的值；
（2）若“雙減數”M的各個數位上的數字之和能被11整除，且F（M）是3的倍數，求M的值．發布：2025/6/12 16:0:1組卷：279引用：3難度：0.4 -
3．對一個任意三位數M=a
c,如果M滿足各個數位上的數字互不相同，且都不為零，現將M各個數位上的數字從左往右由大到小排列得到一個新數M1，將M各個數位上的數字從左往右由小到大排列得到一個新數M2，記F（M）=b，如果F（M）為整數，則稱M為“7倍和數”．M1+M27
例如：M=326，則F（326）==124是整數，所以326是“7倍和數”；M=123，則F（123）=632+2367=63321+1237不是整數，所以123不是“7倍和數”．37
（1）判斷324，745是否是“7倍和數”，并說明理由；
（2）T=100a+90+b（1≤a＜b＜9），a,b都是正整數，T是“7倍和數”，求T的值．發布：2025/6/12 16:0:1組卷：43引用：1難度：0.5