某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，對(duì)多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點(diǎn)，連接DE、CF，DE⊥CF，則DECF的值為 11；
【類比探究】：
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AD=a,AB=b,點(diǎn)E、F分別是AB、AD上的兩點(diǎn)，連接DE、CF，DE⊥CF，則DECF的值為 abab，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；
【實(shí)踐應(yīng)用】：
（3）如圖3，矩形ABCD中，AB=6，AD=9，點(diǎn)P為矩形ABCD邊上的一點(diǎn)，且AP=3，若將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)P重合，折痕與矩形邊的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F，則折痕EF的長(zhǎng)為 62或21062或210；
（4）如圖4，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)C作DE的垂線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AD=2，DE=3，CF=4．則AB的長(zhǎng)為 8383．
DE
CF
DE
CF
a
b
a
b
6
2
2
10
6
2
2
10
8
3
8
3
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】1；；或；
a
b
6
2
2
10
8
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：124引用：2難度：0.1
相似題
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1．已知：如圖，正方形ABCD與正方形AEFG．
（1）如圖①，求證：BG=DE；
（2）如圖②，求的值；CFBG
（3）如圖③，分別取CF、BE的中點(diǎn)M、N，試探究：MN與BE的關(guān)系，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：218引用：3難度：0.2 -
2．【初步探究】
（1）把矩形紙片ABCD如圖①折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'在MN的中點(diǎn)時(shí)，填空：△EB'M △B'AN（“≌”或“∽”）．
【類比探究】
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'為MN上的任意一點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)判斷（1）中結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【問(wèn)題解決】
（3）在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，將△BPE沿PE折疊得到△B'PE，連接DE，DB'，當(dāng)△EB'D為直角三角形時(shí)，BP的長(zhǎng)為 ．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：832引用：9難度：0.2 -
3．已知AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線，過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線，兩平行線交于點(diǎn)F，連結(jié)AF．
【方法感知】如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，易證：△AEC≌△FBE．（不需證明）
【探究應(yīng)用】如圖②，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D不重合時(shí)，求證：四邊形ACEF是平行四邊形．
【拓展延伸】如圖③，記AB與EF的交點(diǎn)為G，CE的延長(zhǎng)線與AB的交點(diǎn)為N，且N為AB的中點(diǎn)．
（1）=；NGGA
（2）若CA⊥AB，BC=5時(shí)，則BF的長(zhǎng)為 ．
發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：252引用：5難度：0.3