已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1，（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x-2y=0，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為255，其中A（a,0），B（0，-b）．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)D（2，1）直線l與雙曲線C交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)，過M作x軸的垂線分別交直線AB，直線AN于點(diǎn)P，Q．證明：P是MQ的中點(diǎn)．
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
2
5
5
【考點(diǎn)】雙曲線的中點(diǎn)弦．
【答案】（1）；
（2）證明見解析．
x
2
4
-
y
2
=
1
（2）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/24 8:0:9組卷：133引用：2難度：0.5
相似題
-
1．已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于
，點(diǎn)32在雙曲線C上，橢圓E的焦點(diǎn)與雙曲線C的焦點(diǎn)相同，斜率為（26，-5）的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則橢圓E的方程為（ ）12發(fā)布：2024/11/21 8:0:22組卷：269引用：3難度：0.8 -
2．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過左焦點(diǎn)F1作斜率為2的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OP的斜率為x24-y2b2=1，則b的值是（ ）14發(fā)布：2024/10/13 0:0:1組卷：212引用：4難度：0.6 -
3．已知雙曲線
．C：x22-y2=1
（1）求與雙曲線C有共同的漸近線，且過點(diǎn)（）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；-2，2
（2）若直線l與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），求直線l的斜率．發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：208引用：9難度：0.5
相關(guān)試卷