2023年廣東省深圳市建文外國語學校高考數學一模試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-3≤0}，B={1，2}，則A∪B=（　　）

  A．{0，1，2}	B．{-2，-1，0，1，2}
  C．{-2，-1，1，2}	D．{-1，0，1，2}
  組卷：340引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足z（1+i）=i²⁰²³，其中i為虛數單位，則z的虛部為（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 1 2 i

  D． 2 2
  組卷：185引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示，邊長為2的正三角形ABC中，

  BD

  =

  BA

  +

  1

  3

  AC

  ，

  AE

  =

  AC

  +

  1

  3

  CB

  ，則

  DE

  ?

  AB

  =（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：388引用：4難度：0.5

  解析

• 4．從1、2、3、4、5中任選3個不同數字組成一個三位數，則該三位數能被3整除的概率為（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  組卷：224引用：7難度：0.7

  解析

• 5．半徑為2m的水輪如圖所示，水輪的圓心O距離水面

  3

  m.已知水輪按逆時針方向每分鐘轉4圈，水輪上的點P到水面的距離y（單位：m）與時間x（單位：s）滿足關系式

  y

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  +

  k

  ．從點P離開水面開始計時，則點P到達最高點所需最短時間為（　　）

  A． 85 4 s

  B． 25 4 s

  C． 35 4 s

  D．10s
  組卷：150引用：3難度：0.6

  解析

• 6．上、下底面均為等邊三角形的三棱臺的所有頂點都在同一球面上，若三棱臺的高為

  3

  ，上、下底面邊長分別為

  3

  ，

  2

  3

  ，則該球的體積為（　　）

  A． 32 π 3

  B． 32 3 π 27

  C． 4 3 π

  D．36π
  組卷：131引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0），F為其左焦點，直線y=kx（k＞0）與橢圓C交于點A，B，且AF⊥AB．若∠ABF=30°，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 7 3

  B． 6 3

  C． 7 6

  D． 6 6
  組卷：805引用：5難度：0.6

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四、解答題（共6個小題，共70分；解答寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  ，（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x-2y=0，坐標原點到直線AB的距離為

  2

  5

  5

  ，其中A（a,0），B（0，-b）．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）過點D（2，1）直線l與雙曲線C交于M，N兩個不同的點，過M作x軸的垂線分別交直線AB，直線AN于點P，Q．證明：P是MQ的中點．
  組卷：133引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  lnx

  -

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  a

  x

  有兩個不同的實數根，求a的取值范圍．
  組卷：209引用：7難度：0.4

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