當(dāng)前位置：
2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語學(xué)校九年級(jí)（上）第一次限時(shí)訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
定義：關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條拋物線叫做“同軸對(duì)稱拋物線”．
例如：y=（x-1）2-2的“同軸對(duì)稱拋物線”為y=-（x-1）2+2．
（1）求拋物線y=-12x2+x+1的“同軸對(duì)稱拋物線”；
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B是拋物線L：y=ax2-4ax+1上一點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)B作x軸的垂線，交拋物線L的“同軸對(duì)稱拋物線”于點(diǎn)C，分別作點(diǎn)B、C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)B′、C′，連接BC、CC′、B′C′、BB′．
①當(dāng)四邊形BB′C′C為正方形時(shí)，求a的值；
②在①的條件下，拋物線L的“同軸對(duì)稱拋物線”的圖象與一次函數(shù)y=x-1相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N（其中M在N的左邊），將拋物線L的“同軸對(duì)稱拋物線”的圖象向上平移得到新的拋物線L'與一次函數(shù)y=x-1相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q（其中P在Q的左邊），滿足PM+QN=MN，在拋物線L'上有且僅有三個(gè)點(diǎn)R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面積均為定值S，求R1，R2，R3的坐標(biāo)．
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=（x-1）2-；
（2）①a=；
②點(diǎn)R（即R1，R2，R3）的坐標(biāo)為：（，）或（，）或（，）．
1
2
3
2
（2）①a=
2
3
②點(diǎn)R（即R1，R2，R3）的坐標(biāo)為：（
5
4
53
12
5
+
10
2
4
-
47
+
30
2
12
5
-
10
2
4
-
47
-
30
2
12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/5 3:0:9組卷：237引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知二次函數(shù)y=x2+（2m-2）x+m2-2m-3（m是常數(shù)），如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
（1）求m的值；
（2）若m＜0，二次函數(shù)圖象與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為A，拋物線上是否存在點(diǎn)B，使得OB⊥BA，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若m＜0，點(diǎn)P（a,p）是一次函數(shù)y=x-4的圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q（a,q）在二次函數(shù)y=x2+（2m-2）x+m2-2m-3圖象上，當(dāng)1≤a≤5時(shí)，求線段PQ的最大值．
發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：83引用：2難度：0.3 -
2．拋物線y1=x2+（1-m）x+c與直線l：y2=kx+b分別交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（m,n），當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y1≤y2．
（1）求c和n的值（用含m的式子表示）；
（2）過點(diǎn)P（-2，0）作x軸的垂線，分別交拋物線和直線l于M，N兩點(diǎn)，則△BMN的面積是否存在最大值或最小值，若存在，請(qǐng)求出這個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）直線x=m-交拋物線于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的平行線交直線l于點(diǎn)D，交拋物線另一點(diǎn)于E，連接BE，求∠DBE的度數(shù)．12發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：218引用：1難度：0.2 -
3．已知拋物線 C：y=x2-2mx+2m+1．
（1）若拋物線C經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為 ，此時(shí)拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
（2）無論m為何值，拋物線C恒過一定點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．
（3）用含m的代數(shù)式表示拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說明無論m為何值，拋物線C的頂點(diǎn)都在同一條拋物線C'上．
（4）設(shè)拋物線C的頂點(diǎn)為B，當(dāng)點(diǎn)B不與點(diǎn)A重合時(shí)，過點(diǎn)A作AE∥x軸，與拋物線C的另一交點(diǎn)為E，過點(diǎn)B作BD∥x軸，與拋物線C'的另一交點(diǎn)為D．
①求證：四邊形AEBD是平行四邊形；
②當(dāng)?AEBD是菱形時(shí)，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：109引用：1難度：0.4