如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，連結AD，以AB為腰向外作等腰直角△ABE，使∠BAE=90°，AE=AB，連結CE，交AD于點F，交AB于點G，連結BF．
（1）若∠BAC=50°，則∠AEC=2020°；
（2）求證：∠AEC=∠ABF；
（3）若AB=a,則EF2+CF2=2a22a2．（用含a的式子表示）
【考點】三角形綜合題．
【答案】20；2a2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：72引用：2難度：0.1
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1．已知：如圖1，線段AB=14cm,△PAB的頂點P從點A出發沿折線A-O-B運動時，△PAB的面積隨著點P運動路程的變化，發生了變化．圖2表示這種變化規律．
（1）在P點運動5cm時，△PAB的面積為 cm2；當P點運動路程為 cm時，△PAB的面積最大為 cm2；
（2）求圖1中線段AO、OB的長，以及O到AB的距離；
（3）直接寫出a的值為 ．發布：2025/6/5 11:30:2組卷：22引用：2難度：0.3 -
2．如圖，點C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，以下結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤線段AD繞著點C順時針旋轉60度可與線段BE重合；⑥△CPQ為等邊三角形；正確的有 ．（填序號）發布：2025/6/5 11:30:2組卷：306引用：1難度：0.3 -
3．已知MN∥PQ，點D是直線PQ上一定點．
（1）如圖1，現有一塊含30°角的直角三角板（∠CAB=30°，∠ACB=60°，∠ABC=90°），將其點A固定在直線MN上，并按圖1位置擺放，使∠MAC=30°，點B恰好落在射線DE上，此時，∠PDE=20°，求∠ABD的度數；
（2）現將射線DE從圖1的位置開始以每秒2度的速度繞點D順時針旋轉，轉到與DQ重合時停止，三角板按圖1擺放不動，設旋轉時間為t秒，在旋轉過程中，當DE與三角板的一邊平行時，求t的值；
（3）若將射線DE從圖1的位置開始以每秒2度的速度繞點D順時針旋轉，同時，將三角板ABC也從圖1的位置開始以每秒4度的速度繞點A逆時針旋轉，在旋轉過程中，∠MAC的角平分線AH與∠PDE的角平分線DF交于點O．
①如圖2，當DF∥BC時，∠AOD=度；
②如圖3，當DF∥AB時，∠AOD=度．
發布：2025/6/5 11:30:2組卷：237引用：2難度：0.3