如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB的中點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．
（1）四邊形BECD是什么特殊的四邊形？說明你的理由；
（2）當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明理由．
【考點】正方形的判定；直角三角形斜邊上的中線．
【答案】（1）四邊形BECD是菱形；（2）當∠A=45°時，四邊形BECD是正方形．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：329引用：3難度：0.6
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1．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD．從中選擇兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現有下列四種選法，其中錯誤的是（ ）
發布：2025/6/8 11:0:1組卷：48引用：2難度：0.6 -
2．已知：在平行四邊形ABCD中，分別延長BA，DC到點E，H，使得BE=2AB，DH=2CD．連接EH，分別交AD，BC于點F，G．
（1）求證：AF=CG；
（2）連接BD交EH于點O，若EH⊥BD，則當線段AB與線段AD滿足什么數量關系時，四邊形BEDH是正方形？發布：2025/6/8 14:30:2組卷：1137引用：3難度：0.4 -
3．如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AB的垂直平分線上的任意點，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F．
（1）求證：CE=CF；
（2）線段CD與AB滿足什么數量關系時，四邊形CEDF成為正方形？請說明理由．發布：2025/6/8 4:0:1組卷：389引用：5難度：0.5