如圖，銳角△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，BO的延長線交邊AC于點D．
（1）求證：∠BAC=2∠ABD；
（2）當△BCD是等腰三角形時，求∠ABD的度數；
（3）記△ABC、△ABD、△BCD的面積分別為S、S1、S2，且1S+1S2=1S1，
①求ADCD的值；
②求cos∠BAC．
1
S
+
1
S
2
=
1
S
1
AD
CD
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）∠ABD為22.5°或18°；
（3）①===；
②cos∠BAC=．
（2）∠ABD為22.5°或18°；
（3）①
S
1
S
2
1
2
?
AD
?
h
1
2
?
CD
?
h
AD
CD
-
1
+
5
2
②cos∠BAC=
5
+
1
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：713引用：1難度：0.1
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-
1．如圖，已知M（0，2），A（2，0），以點M為圓心，MA為半徑作⊙M，與x軸的另一個交點為B，點C是⊙M上的一個動點，且位于x軸上方，連接BC，AC，點D是AC的中點，連接OD．給出4個說法：①BC=2OD；②∠ODA=45°；③當線段OD取得最大值時，點D的坐標為（1，1+）；④當點C在3上運動時，點D的運動路徑為?ACBπ．其中正確的是（ ?。?/h2>322發布：2025/6/1 17:0:1組卷：798引用：4難度：0.2 -
2．如圖1，在⊙O中，OA=2，弦
，弓形AB是由AB=23和弦AB所圍成的圖形，弓形AB的高是?AB的中點到AB的距離，將弓形AB繞點B順時針旋轉α（0°≤α≤360°），點A的對應點為點A'，如圖2所示．?AB
（1）分別求弓形AB的高和弓形AB的面積；
（2）當直線A'B與⊙O相切時，求α的度數并求此時點A'運動路徑的長度；
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3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G．點F是CD上一點，且滿足=CFFD，連接AF并延長交⊙O于點E．連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結論：13
①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=452．5
其中正確的是（ ）發布：2025/6/1 16:0:1組卷：3464引用：17難度：0.2