2023年湖南省長沙市華益中學、立信中學中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．計算3×（-2）的結果等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-6

  D．6
  組卷：312引用：4難度：0.8

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• 2．下列運算一定正確的是（　　）

  A．2a3?3a2=6a6	B．（a3）2=a5
  C．2a2+3a2=5a4	D．a4?a2=a6
  組卷：77引用：1難度：0.7

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• 3．如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：54引用：5難度：0.7

  解析

• 4．一個盒子里裝有僅顏色不同的10張紅色和若干張藍色卡片，隨機從盒子里摸出1張卡片記下顏色后再放回，經過多次的重復試驗，發現摸到藍色卡片的頻率穩定在0.8附近，則估計盒子中藍色卡片有（　　）

  A．50張

  B．40張

  C．36張

  D．30張
  組卷：212引用：5難度：0.6

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• 5．在平面直角坐標系中，點A（2，3）關于x軸對稱的點的坐標是（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（2，-3）

  C．（-2，3）

  D．（-3，-2）
  組卷：602引用：16難度：0.8

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• 6．菲爾茲獎是數學領域的一項國際大獎，被視為數學界的諾貝爾獎，其規定獲獎數學家年齡不得超過40歲．截至目前，菲爾茲獎得主中最年輕的8位數學家獲獎時年齡分別為：29，27，31，31，31，29，29，31，則該組由年齡組成的數據的眾數和中位數是（　　）

  A．29，31

  B．29，29

  C．31，30

  D．31，31
  組卷：84引用：3難度：0.6

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• 7．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．其中《均輸》卷記載了一道有趣的數學問題：“今有鳧（注釋：野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”譯文：“野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海．現野鴨與大雁分別從南海和北海同時起飛，問經過多少天相遇．”設野鴨與大雁經過x天相遇，根據題意，下面所列方程正確的是（　　）

  A． x 7 + x 9 = 1

  B． x 7 - x 9 = 1

  C．（7+9）x=1

  D．（9-7）x=1
  組卷：642引用：6難度：0.9

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• 8．圖1是一地鐵站入口的雙翼閘機，雙翼展開時示意圖如圖2所示，它是一個軸對稱圖形，AC=40cm,則雙翼邊緣端點C與D之間的距離為（　　）
  

  A．（60-40cosα）cm	B．（60-40sinα）cm
  C．（60-80cosα）cm	D．（60-80sinα）cm
  組卷：1301引用：13難度：0.6

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分）

• 24．已知a,b是兩個不相等的實數且a＜b,我們約定，對于一個函數，如果它的自變量x與函數值y滿足：當a≤x≤b時，ta≤y≤tb（t為正數），我們就稱此函數是a≤x≤b上的“t倍函數”．例如：正比例函數y=2x,當1≤x≤3時，2≤y≤6，則y=2x是1≤x≤3上的“2倍函數”．
  （1）已知反比例函數

  y

  =

  2023

  x

  是1≤x≤2023上的“t倍函數”，求t；
  （2）當k＞0時，是否存在一次函數y=kx+2在a≤x≤b上是“2k倍函數”，若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由；
  （3）若二次函數y=x²-4x-7是a≤x≤b上的“5倍函數”，求a、b的值．
  組卷：709引用：1難度：0.1

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• 25．如圖，銳角△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，BO的延長線交邊AC于點D．
  
  （1）求證：∠BAC=2∠ABD；
  （2）當△BCD是等腰三角形時，求∠ABD的度數；
  （3）記△ABC、△ABD、△BCD的面積分別為S、S₁、S₂，且

  1

  S

  +

  1

  S

  2

  =

  1

  S

  1

  ，
  ①求

  AD

  CD

  的值；
  ②求cos∠BAC．
  組卷：711引用：1難度：0.1

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