如圖1，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點B在反比例函數y=kx（k＞0）的第一象限內的圖象上，OA=4，OC=3，動點P在y軸的右側，且滿足S△PCO=38S矩形OABC．
（1）若點P在這個反比例函數的圖象上，求點P的坐標；
（2）連接PO、PC，求PO+PC的最小值；
（3）若點Q是平面內一點，使得以B、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形，請你直接寫出滿足條件的所有點Q的坐標．
k
x
3
8
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）（3，4）；
（2）3；
（3）點Q的坐標為Q1（7，3-），Q2（7，3+），Q3（-1，3-），Q4（-1，3+）．
（2）3
5
（3）點Q的坐標為Q1（7，3-
7
7
15
15
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2322引用：7難度：0.3
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1．反比例函數y=（k＞0）的圖象與直線y=mx+n的圖象交于Q點，點B（3，4）在反比例函數y=kx的圖象上，過點B作PB∥x軸交OQ于點P，過點P作PA∥y軸交反比例函數圖象于點A，已知點A的縱坐標為kx．94
（1）求反比例函數及直線OP的解析式；
（2）在x軸上存在點N，使得△AON的面積與△BOP的面積相等，請求出點N的坐標；
（3）在y軸上找一點E，使△OBE為等腰三角形，直接寫出點E坐標．發布：2025/6/14 19:0:1組卷：51引用：3難度：0.6 -
2．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=6，OB=3，反比例函數y=
（k≠0）在第一象限的圖象經過正方形的頂點C．kx
（1）求點C的坐標和反比例函數的表達式；
（2）如圖2，將正方形ABCD沿x軸向右平移m個單位長度得到正方形A'B'C'D'，點A'恰好落在反比例函數的圖象上，求此時點D'的坐標；
（3）在（2）的條件下，點P為x軸上一動點，平面內是否存在點Q，使以點O、A'、P、Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/14 21:30:2組卷：1503引用：6難度：0.3 -
3．如圖，直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P，Q兩點，與y=的圖象相交于A（-2，m），B（1，n）兩點，連接OA，OB．下列結論：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞k2x的解集是x＞-2或0＜x＜1；③S△AOP=S△BOQ；④m+k2xn=0．其中正確的結論是（ ）12發布：2025/6/14 22:0:2組卷：2072引用：11難度：0.4